Injectivité et logarithme

[paalmiire]

Bonjour, je bloque sur des questions d'un devoir de vacances : il faut répondre à ces questions en justifiant mais je ne sais pas comment m'y prendre.
voici les questions :

soient f et g 2 fonction de R --> R, confirmer ou infirmer :
(f et g injectives) implique (f+g injective)
(f et g injectives) implique (f*g injective)

confirmer ou infirmer :
soit (x;y) dans ]0;+oo[ alors x^ln(y)= y^ln(x)
soit x>e alors ln(x)^ln(x) = x^ln(ln(x))

merci d'avance

[pascal16]

f: x -> x
g: x -> -x
f+g :.....

les cas fog et gof sont plus intéressants

[lyceen95]

On te demande de confirmer ou infirmer la phrase : si f et g sont injectives, alors f+g est injective.
Et ensuite 3 autres questions de la même forme.

Déjà un peu de vocabulaire, au cas où : confirmer ou infirmer, ça veut dire : confirmer si cette phrase est vraie ou si elle est fausse (et prouver ce qu'on dit )

Déjà, il faut essayer de se faire une idée du résultat. L'affirmation est elle vraie ou fausse ?
A priori, on ne sait pas. Si on doit prouver que l'affirmation est vraie, ça va être compliqué, il va falloir trouver les bons théorèmes...
Si on veut prouver que l'affirmation est fausse, c'est (généralement) plus simple, il suffit de trouver un contre-exemple.

Fais 3 ou 4 essais, choisis des fonctions f et g plus ou moins simples, injectives, et vérifie si f+g est injective.
Si par hasard tu trouves un contre-exemple, c'est bon, tu as la réponse.