j'ai une inégalité que j'arrive pas a démontrer,
avec
merci d'avance
Inégalité récalcitrante
9 messages
- Page 1 sur 1
inégalité récalcitrante
par nemesis » 06 Avr 2009, 17:08
bonjour à tous;
j'ai une inégalité que j'arrive pas a démontrer,
 - f_n (\delta , x)| \le \frac {e} {x+ \delta} ( \frac {\delta} {x})^{n+1})
et ceci 
avec 
avec = \frac {e^x}{x+ \delta })
sur 
et
 = \frac {e^x}{x} \sum_{j=0}^n (\frac {\delta }{x})^j)
merci d'avance
j'ai une inégalité que j'arrive pas a démontrer,
avec
merci d'avance
par nemesis » 06 Avr 2009, 18:12
en fait delta est un paramètre (petit) destiné à tendre vers 0, j'ai corrigé dans l'énoncé
par Maxmau » 06 Avr 2009, 18:32
Une somme de termes dune progression géométrique qui fait apparaître x+;) en dénominateur ?
par fatal_error » 06 Avr 2009, 19:10
Salut,
Posons = \frac {e^x}{x} \sum_{j=0}^n (\frac { - \delta }{x})^j)
On déduit = \frac{e^x}{x + \delta }( 1 - ( \frac{ - \delta}{x})^{n+1}))
On a alors
 - g_n(x)| = \frac{e^x}{x+\delta} ( 1 - ( 1 - ( \frac{ - \delta}{x})^{n+1}) ) = \frac{e^x}{x+\delta} ( \frac{ - \delta}{x} ) ^{ n+1} \le \frac{e^x}{x+\delta} ( \frac{ \delta}{x} ) ^{ n+1})
De l'autre coté avec)
:
 = \frac{e^{x}}{x-\delta} (1 -( \frac{ \delta}{x})^{n+1}))
et sur même dénominateur :
-f_n(x)| = \frac{e^x}{x^2 - \delta^2} ( -2\delta + (x+ \delta) (\frac{ \delta}{x})^{n+1}))
Une premiere remarque qu'on peut faire, c'est qu'on a des termes positifs dans les deux cas, donc on peut enlever les valeurs absolues
On cherche donc a montrer - f_n(x) \le f(x) - g_n(x) \Leftrightarrow<br />g_n(x) \le f_n(x) \Leftrightarrow \bigsum_{k=0}^{n+1} ( \frac{-\delta}{x})^{j} \le \bigsum_{k=0}^{n+1} ( \frac{\delta}{x})^{j})
Vu que ya des termes négatifs a gauche, l'inégalité est respectée.
Bon, après, j'espère que la fatale boulette a pris ses vacances...
Edit : elle a frappé ! :marteau: on peut pas a priori connaitre le signe de^{n+1} ))
M'enfin ...
Posons
On déduit
On a alors
De l'autre coté avec
et sur même dénominateur :
Une premiere remarque qu'on peut faire, c'est qu'on a des termes positifs dans les deux cas, donc on peut enlever les valeurs absolues
On cherche donc a montrer
Vu que ya des termes négatifs a gauche, l'inégalité est respectée.
Bon, après, j'espère que la fatale boulette a pris ses vacances...
Edit : elle a frappé ! :marteau: on peut pas a priori connaitre le signe de
M'enfin ...
la vie est une fête 
9 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 119 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :