Une intégrale récalcitrante

[Pythales]

Il paraît que

J'y ai passé pas mal de temps. Merci à celui qui fournira une piste.

[le fouineur]

Bonjour Pythales,

J'ai essayé d'intégrer avec le changement de variable: t=tg(x)/2 mais on tombe sur une forme indémerdable mème en essayant de l'intégrer par parties....
D'autre part, Mathematica est en echec sur cette intégrale,ce qui signifie au premier abord qu'il n'existe pas de primitive simple.Ton résultat a l'air toutefois correct,c'est à deux decimales près sur onze ce que fournit la TI89 par la méthode de Legendre.
A mon avis pour être en mesure de la calculer il faut passer par le théorème des résidus....

[Joker62]

Ou bien partir de l'intégrale I
et en déduire une expression du genre I = c + aI ( a != 1)

Moi j'ai essayé de partir de

ArcCos(X) + ArcSin(X) = pi/2

Mais après une dizaine de pages j'arrive à rien lol :D

[Joker62]

Pour ma part si on arrive à montrer que



Je peux finir mais sinon ben je sais pas

[Pythales]

Il est facile de voir que , mais il semble que ça ne mène à rien.

J'ai aussi essayé , mais ça aussi ça coince

et bien sûr

Les intégrations par parties que j'ai essayées n'ont rien donné non plus ...

[Pythales]

Question isolée.

Sinon j'aurais communiqué les résultats intermédiaires.

[Joker62]

Bon la calculette donne bien à 3^12 près que

l'intégrale de 0 à pi/2 de

5Arcsin(cos(x)/(1+2cosx)) - ArcCos(cos(x)/(1+2cosx)) vaut 0
ça rassure :)

[alben]

Bonsoir,
On peut éventuellement s'en sortir avec quelque chose du genre :

et en dérivant sous le signe somme

[Joker62]

Up
J'suis intéressé pour celle là moi :)

[cesar]

Bonsoir,
On peut éventuellement s'en sortir avec quelque chose du genre :

et en dérivant sous le signe somme

la methode d'Alben semble la meilleure... mais il ne faudra pas oublier la constante lorsqu'on remontera de f' à f....

[fahr451]

bonsoir

comment calculez vous f ' qui est une intégrale elliptique ?

[cesar]

bonsoir

comment calculez vous f ' qui est une intégrale elliptique ?

du quel des 3 types d'intégrales elliptiques ?

[Pythales]

Si on pousse la solution d'Alben, en posant on arrive à
qui est effectivement une intégrale elliptique.
S'il n'y avait que des puissances paires de sous la racine, on pourrait s'en tirer, mais ce n'est pas le cas ...
Je ne vois pas non plus de solution par la méthode des résidus, car il y a 4 points de branchement sous le radical.
Je rappelle à toutes fins utiles que
J'attends toujours des idées ...

[thedream01]

C'est peut être idiot ce que je dis, je n'ai pas encore essayé, mais on ne verrait pas mieu les choses en faisant une intégration par partie?

[buzard]

bonjour,

il semble qu'une méthode brute de recherche de primitive ne conduise pas bien loin. pourquoi n'essayez vous pas un développement en série entière, fourrier ou je ne sais qu'elle autre suite d'intégrale connus qui tendrais justement vers la valeur que vous souhaitez.

?

[Pythales]

J'avais pensé au développement en série, d'autant plus que le me faisait penser à du , mais la série est vilaine ...

[buzard]

D'après la TI le début de ce développement serait :



Je m'étais arrêté là tellement c'est pas beau et j'avais peur que la TI n'explose.

à ce sujet tu peut utiliser ce lien , assez sympa (ne pas en abuser non plus). puis tu clic sur calculatrice de fonction.

pour fourrier je ne suis pas d'accord, il me semble que ce soit plus simple, le résultat ressemblant beaucoup à un module au carré, y'a du perseval dans le coin.

[Pythales]

Oui. J'avais ça aussi. Mais après ?

[B_J]

Salut ;
la reponse est ici ( format ps ) ou la ( format texte )

[fahr451]

Salut ;
la reponse est ici ( format ps ) ou la ( format texte )

voila il suffisait d'y penser