Inégalité de Hölder

[Irrot]

Hello,
je dois démontrer que ce pour tt x et y dans Rn et avec
avec la convention que si p =1 alors l'autre est égal à l'infini. Par definition:

et



ensuite le corrigé dit:

Par l’inégalité triangulaire pour la valeur absolue nous dérivons l’inégalité
de base:

Il en suit directement l’inégalité de Hölder pour p = 1 i.e:




Et je ne comprend pas en quoi cela prouve l'égalité... je sais ça à l'air débile comme question mais je ne vois pas XD
Cependant pour p>1 c'était facile

[LjjMaths]

Salut, je ne comprends pas bien toutes ces notations mais tu peux également montrer l inégalité de Hodler commr ca :
On montre que pour tout appartenant à R+, par une étude de fonction
Ensuite on montre que par récurrence
Puis, de ces 2 lemmes on déduit que

Et la c'est gagné car tu peux poser et
Et en trouvant un adéquat tu obtient l inégalité

Il y a sûrement bcp plus simple mais bon

[Irrot]

oui, cette partie la de la démo ne me pose pas de soucis ( c ce que j'ai utilisé pour p>1) mais en fait l'argument du corrigé ne fini pas de me convaincre. Quel notation pose soucis? les bra-kets c'est pour le produit scalaire. et les double barres pour la norme.

enfin pour moi c'est comme s'il était entrain de dire:



ce qui si j'ai bien compris est complètement faux

[Ben314]

Salut,

Faudrait peut être lire correctement le bidule : la norme sur x, c'est certes la norme 1, mais celle sur y, c'est la norme infinie.
Et, comme (par définition), on a pour tout k, c'est que

[Irrot]

Merci bcp! je ne savais pas ça (enfin oui et non ) du coup c'est tout bon merci de ton aide

[Ben314]

. . . je ne savais pas ça (enfin oui et non ) . . .

??????????