Inégalité de Hölder

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Bonjour,

On considère une forme linéaire telle que

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avec

Je dois exprimer en terme des , la norme de en tant que forme linéaire continue sur lorsque l'on munit cet espace de la norme ().

Déjà pour le cas où , j'ai montré avec Hölder que .

J'ai pensé qu'on avait peut être aussi l'autre inégalité, et qu'on pourrait l'obtenir soit en trouvant le cas d'égalité dans Hölder, soit en essayant de voir comme une forme linéaire sur le dual de ,
mais dans les deux cas je me casse les dents.

Merci pour votre aide.

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Bon finalement j'ai trouvé le cas d'égalité pour Hölder.