[MPSI] Inégalité des accroissements finis

[euler21]

Bonsoir
I = [a,b]
On sait que l'inégalité des accroissements finis dans le cas d'une fonction f:I->R
est réalisée si f continue est sur I et dérivable à l'intérieur de I et si sa dérivée est bornée.
Dans le cas où f:I ->C c'est à dire à valeurs complexes, est ce qu'on a le même résultat avec ces hypothèses ou bien on doit utiliser des conditions plus fortes? (f de classe C1)

[Finrod]

Partie IV ici http://www.math.u-bordeaux1.fr/~menini/ressourcesCapes/lesson65.pdf

C'est vrai aussi à valeur vectorielle.

J'ai aussi un vague souvenir d'une généralisation lorsque I=C (on l'applique suivant des segments de C) mais c'était peut être autre chose.

[euler21]

Merci pour l'éclaircissement

[busard_des_roseaux]

Partie IV ici http://www.math.u-bordeaux1.fr/~menini/ressourcesCapes/lesson65.pdf

C'est vrai aussi à valeur vectorielle.

J'ai aussi un vague souvenir d'une généralisation lorsque I=C (on l'applique suivant des segments de C) mais c'était peut être autre chose.

sinon on a l'inégalité des accroissements finis
qui est vraie pour des fonctions à valeurs dans R^n et même
à valeurs dans un Banach.
cf par exemple calcul différentiel de H.Cartan