soit (E,d) un espace metrique
et soit
je dois montrer que
pouvez-vous m'aider ?
merci d'avance
Inegalite a demontrer
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inegalite a demontrer
par road runner » 11 Mai 2007, 13:32
bonjour
soit (E,d) un espace metrique
et soit= {d (x,y)}/{1 + d(x,y)})
.
je dois montrer que
est une disatnce ,c'est bon pour la symetrie et la separation ,mais j'ai un problème avec l'inegalité triangulaire ;
pouvez-vous m'aider ?
merci d'avance
soit (E,d) un espace metrique
et soit
je dois montrer que
pouvez-vous m'aider ?
merci d'avance
par fahr451 » 11 Mai 2007, 13:38
utilise le fait que f définie par
f(u) = u/(1+u) croit sur R+
et que f(u+v) =< f(u) +f(v)
f(u) = u/(1+u) croit sur R+
et que f(u+v) =< f(u) +f(v)
par road runner » 11 Mai 2007, 13:42
est ce juste de faire ceci ={d(x,z)}/{1+d(x,z)} \le d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z))
en utilisant f(u) = u/(1+u) croit sur R+ et le fait que d soit une distance (donc elle verifie l'inégalité triangulaire) ?
par yos » 11 Mai 2007, 16:08
Bonjour.
C'est pas bon.
+d_2(y,z)=f[d(x,y)]+f[d(y,z)]\geq f[d(x,y)+d(y,z)]\geq f[d(x,z)]=d_2(x,z))
La première minoration utilise la propriété+f(v)\geq f(u+v))
et la seconde utilise la croissance de f et l'inégalité triangulaire de d.
C'est pas bon.
La première minoration utilise la propriété
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