Demontrer l'inegalité suivante

par **mseti** » 11 Nov 2011, 18:56

demontrez avec une bonne redaction l'inegalité suivante:
(1+a)^n>=1+an
merci davance;)

par **sniperamine** » 11 Nov 2011, 19:03

Bonsoir, tu peux utiliser tout simplement un raisonnement par récurrence.

par **mseti** » 11 Nov 2011, 19:13

sniperamine a écrit:Bonsoir, tu peux utiliser tout simplement un raisonnement par récurrence.

oui je sais mais je veux une bonne redaction

par **Bony** » 11 Nov 2011, 19:18

Trivialement vrai au rang 0.

(1+a)^(n+1) = (1+a)(1+a)^n >= (1+a)(1+an) = 1+a(n+1) +a²n >= ...

par **mseti** » 11 Nov 2011, 19:22

Bony a écrit:Trivialement vrai au rang 0.

(1+a)^(n+1) = (1+a)(1+a)^n >= (1+a)(1+an) = 1+a(n+1) +a²n >= ...

oui mais comment passe de (1+a)^n+1>=1+a(n+1)+na²
à: (1+a)^n+1>=1+a(n+1)

par **Bony** » 11 Nov 2011, 19:23

il faut réfléchir un peu...

par **mseti** » 11 Nov 2011, 19:24

Bony a écrit:il faut réfléchir un peu...

???????????

par **GagaMaths** » 11 Nov 2011, 19:25

1+a(n+1) <= 1+ a(n+1) +a²n

par **Bony** » 11 Nov 2011, 19:26

Bon sang.

a² est positif donc.....................................................................................