Inégalité à démontrer

par **sinderella** » 31 Oct 2008, 19:32

Salut à tous dans une partie de mon DM j'ai deux inégalités pas belles à démontrer , et je sais pas du tout comment y arriver, les voici, en espérant que vous me donnerez un petit coup de pouce :

1- Montrer que pour tout k appartenant à N* , (1+

e

(1+

2-En déduire que , pour tout n appartenant a N*,

par **sinderella** » 31 Oct 2008, 19:48

oula , désoler non c'est un k, merci je rectifie tout de suite.

par **Purrace** » 31 Oct 2008, 19:52

Pour la 1 , passe au ln et utilise les inégalités usuelle que tu connait sur ln(1+x).

par **Purrace** » 31 Oct 2008, 20:02

Pose le développement de Taylor Lagrange avec reste intégrale , tu les retrouve immédiatement.

En théorie , on évite le plus possible de passer par des méthode comme l'étude de signe (si c'est possible) car elles sont longues et peuvent mener à des erreurs.Et en plus sur cet exemple , on a des outils efficaces.

par **sinderella** » 31 Oct 2008, 20:13

je n'ai pas fait taylor Lagrange , je ne suis pas sur de comprendre les inégalités usuelles , je crois que je ne l'ai pas vu .

par **Purrace** » 31 Oct 2008, 20:17

x-x²/2<=ln(1+x)<=x pour tout x>-1.

par **sinderella** » 31 Oct 2008, 20:22

ah ben non je l'ai pas vu , sa se voit dans quel chapitre ca ?

par **Purrace** » 31 Oct 2008, 20:27

T'est en quelle classe ?

De toute manière ,même si t'as pas vu Taylor Lagrange , ces inégalité sont très classique en analyse et tu les a nécessairement déjà rencontrés.

par **sinderella** » 31 Oct 2008, 20:30

Je suis en PTSI, Taylor est au programme pour les developements limites , mais j'ai pas encore fait , je connais des inégalités avec lnx du style 1/x+1 <= ln(1+1/x)<1/x

par **sinderella** » 31 Oct 2008, 21:49

quelqu'un pour m'aider

par **Purrace** » 31 Oct 2008, 23:37

Utilise les inégalité que je t'ai donné , tu peut les justifier par une etude de fonction.

par **sinderella** » 01 Nov 2008, 20:18

sérieux je vois pas

par **Purrace** » 01 Nov 2008, 20:29

Tu consideré l'inegalité sous cette forme en prenant le ln :
kln(1+1/k)<=1<=(k+1)ln(1+1/k).
kln(1+1/k)<=k*1/k<=1 avec l'inegalité.
(k+1)(1/k-1/2k^2) <=(k+1)ln(1+1/k)
(k+1)(1/k-1/2k^2)=1+(k-1)/2k^2 pour k>=1 tu as l'autre inegalité.

par **sinderella** » 01 Nov 2008, 21:32

non pour celle la je vois , mais commen je fais avec la factorielle du 2 ? je fais pareil ?

par **sinderella** » 02 Nov 2008, 14:36

j'ai essayer de refaire le calcul que tu m'a donné mais je comprend absolument rien

Inégalité à démontrer

Inégalité à démontrer

Qui est en ligne