Inegalite a demontrer

[nemesis]

bonjour
je voudrais savoir comment vous feriez pour demontrer que "exp(x) > x + 1"
en utilisant l'inegalité des accroissement finis.Dans ma demonstrations je crois que j'avais utilisé exp(x+1)>x+1 et le prof m'avait dit d'ou tu l'as sors ou un truc comme ca.
toutes suggestions me serait utile.
je voudrais aussi savoir si quelqu'un avait des truc pour integrer des fonctions abellienne
merci d'avance

[Nightmare]

Bonjour

je pense que le plus simple est de dire que exp''=exp > 0 donc la fonction exp est convexe. Par conséquent sa représentation est au dessus de toute ses tangentes, en particulier en 0, elle est au dessus de la courbe d'équation y=exp(0)(x-0)+exp(0) soit x+1
d'où pour tout x réel, exp(x) > x+1

:happy3:

[tize]

Pour le début :
si x0[/TEX] et
Même genre avec

Pour Nightmare, Nemesis demande avec l'IAF...

[nemesis]

j'ai oublié de dire que la condition etait quelle que soit x>0
et c'est sur quelle intervalle que tu utilise l'iaf ?

[tize]

ça marche aussi si x0 :
tu peux appliquer l'IAF sur n'importe quel intervalle de la forme en effet tu sais que sur ces intervalles
donc :
donc :

[nemesis]

je sais pas si je suis fatigué ou c'est peut etre la grève qui me fait ca mais je ne vois ou est ce que tu veux en venir.tu peux meux le refaire en sachant que x est strictement different de zero donc je peux pas prendre l'intervalle [0,x]
merci encore