Homothétie du plan

[Anonyme]

Bonjour

J'ai quelques questions qui me posent problème :

1)Soit un triangle ABC, soit MNP les milieux respectifs de BC,CA,AB et G l'isobarycentre de ABC. Déterminer une homothétie qui transforme M,N,P en respectivement A, B et C.

2)Plus loin dans le devoir ...
Montrer qu'il existe un cercle de centre O passant par A,B,C. Je n'arrive pas à trouver d'hypothèses autre que OA=OB=OC pour trouver si un tel cercle existe.

3)Là, je dois absolument avoir réussi la première pour réussir cette question. Soit D1, D2, D3, les hauteurs du traingle ABC. Montrer que D1, D2, D3, sont respectivements les images par l'homothétie h des trois médiatrices Da, Db et Dc de ce triangle.

Merci d'avance !
A+++

[Galt]

Bonjour
Le centre de gravité est au tiers des médianes, donc etc..
Le point d'intersection des médiatrices de [AB] et [AC] ?

[Anonyme]

Oui, d'accord, mais on me demande de trouver l'homothétie ...