Homomorphisme de corps

[khadi8]

salut
j'ai la loi suivante (E,+.)-->(F,*,T)
comment montrer homomorphisme de corps
merci

[Ben314]

Salut,
Vu ta notation, je pense que ce n'est pas une loie mais d'un morphisme (i.e. une fonction) dont tu parle et, pour montrer que c'est un morphime, il faut que tu montre que la fonction préserve les structure.
Ici, tu doit montrer que, pour tout x1, x2 de E, on a :
f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)
f(x1.x2)=f(x1)Tf(x2)
plus d'autres vérifications:
Comme + et . ont des élément neutres, il faut qu'ils soient préservés par f.
De même, les inverses pour + et pour . doivent être préservés par f.

[khadi8]

le prof nous a donné cette vérification
f(X'E)=Y'F
X' et Y' c'est le symétrique
j'ai pas compris comment faire

[Ben314]

Ben, le symétrique d'un élément X pour la loie T d'élément neutre e, c'est l'élément X' tel que X T X' = X' T X =e. (jusque là t'y comprend rien, c'est normal)
PAR EXEMPLE (aprés ça devrait aller mieux)
Si la loie c'est + sur R alors le symétrique de x c'est -x
Si la loie c'est x sur R privé de 0 alors le symétrique de x c'est 1/x
Si la loie c'est le o de la composition des fonctions de A dans A alors seules les bijectionle ont des symétriques et le symétrique de la fonction f, c'est sa bijection réciproque.
Par exemple, le "symétrique pour la loie o" d'une translation de vecteur u, c'est la translation de vecteur -u
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