Homéomorphisme

par **trust** » 29 Jan 2008, 15:03

bonjour,
Je voulais savoir en fait si la sphère et le tore sans homéomorphe, ainsi que le tore et le parallépipède...
Pour le tore et le parallépipède, je dirais que non parce qu'en déformant un tout petit peu le parallépipède en question et en recollant deux faces opposées, on retrouve un tore mais c'est pas une vraie démonstration...

par **ThSQ** » 29 Jan 2008, 18:49

Sphère et parallélépipède sont homéomorphes (mais pas difféomorphes !).
Sphère et tore ne sont pas homéomorphes.

par **trust** » 29 Jan 2008, 19:34

moui, intuitivement, oui d'accord mais comment le prouver? :hum: je suis allé voir le genre des surfaces pour essayer de le justifier mais bon... déjà genre de surface je viens de le découvrir

par **ThSQ** » 29 Jan 2008, 19:40

C'est de la topologie algébrique (autant dire que c'est passionnant !).

La sphère est simplement connexe et pas le tore (http://fr.wikipedia.org/wiki/Connexit%C3%A9_simple).

par **yos** » 29 Jan 2008, 22:51

ThSQ a écrit:La sphère est simplement connexe et pas le tore

que si R>r, (et encore faudrait vérifier).

par **trust** » 30 Jan 2008, 18:52

:hum: le tore est simplement connexe? oui c'est vrai, donc, de ce fait on peut en déduire un non-homéomorphisme?

par **ThSQ** » 30 Jan 2008, 18:57

trust a écrit::hum: le tore est simplement connexe? oui c'est vrai, donc, de ce fait on peut en déduire un non-homéomorphisme?

Non le tore n'est pas simplement connexe. Il ne peut pas être homéomorphe à un truc qui l'est.

par **trust** » 01 Fév 2008, 10:28

et pourquoi ça justement?

par **ThSQ** » 01 Fév 2008, 15:21

Pourquoi quoi ? La simple connexité ou l'impossibilité d'homéomorphie ?

par **le coercif** » 01 Fév 2008, 15:35

salut tout le monde!!!
j'ai lu ce qui vient d'etre di
THSQ a raison,en fait le tore est connexe mais comme le cas de l'intervalle I et la boule B:I n'est jamais homéomorphe à B,car si tu enléve un point interieur "b" à I alors I\{b} n'est plu connexe,tandis que B\{e} ,ou e dans B,l'est toujours!!
pour le tore on peut enlevé un cercle sans perdre la connexité(la liason entre les points)et si on le fait avec la sphére en risque de la déconnécter(elle va etre découpée en2)!!!

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