[MPSI] Groupe

[Anonyme]

Bonjour,

Soit G muni d'une loi associative tel que :
-il existe un élément neutre à droite e.
-tout élément de G possède un symétrique à droite par rapport à e.
Montrer que G est un groupe.

Je ne suis pas sûr de comprendre la deuxième propriété :
Est-ce qqs x il existe x' tel que xx' = e ?


Il faut alors montrer que e est neutre à gauche et les éléménts de G
admettent un symétrique à gauche.

Une piste ?

Merci
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

On 2003-11-16, Michel wrote:
> Bonjour,

Salut,

> Je ne suis pas sûr de comprendre la deuxième propriété :
> Est-ce qqs x il existe x' tel que xx' = e ?

Oui.

> Il faut alors montrer que e est neutre à gauche et les éléménts de G
> admettent un symétrique à gauche.
>
> Une piste ?

Pour tout x dans G, il existe y dans G tel que xy=e.
Il existe alors x' tel que yx'=e.

Calcule yx. (yx=yx(yx')=...)
On trouve yx=e.

Calcule ex. (ex=(xy)x=...)
On trouve ex=x

Y'a plus qu'a conclure.

--
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Tutoriel Slrn: http://perso.wanadoo.fr/vincent.couquiaud/slrn.html