[MPSI MPSI][Lois de composition structure de groupe]

[Anonyme]

Bonjour à la communauté des mathématiciens, pouvez vous m'aidez à
resoudre ce probleme, je vous en remercie par avance, et à bientot ...

Une partie S d'un monoide M est appelé sous monoide de M lorsqu'elle
posséde l'élément neutre de M et qu'elle est stable pour la loi
interne (truc) de M. Si c'est le cas, l'application SxS -> S (x,y) ->
x truc y fait de S un monoide dont la loi est dite induite par truc
sur S et se note encore Truc

a) Vérifier que toute intersection de sous monoide de M en est un
b) Montrer que si AZ est une partie non vide de M telle que e_M
appartient à A, l'intersection S(A) des sous monoides de M contenant A
est l'ens des composées itérés a_1 T a_2 T...T a_n où n parcourt N* et
où les a_i sont quelconques dans A on dit que S(A) est le sous monoide
engendré par A.

Je vous en remercie par avance et à bientot ...

[Anonyme]

"dominique" wrote in message
news:82314f4.0402270245.76f92a6d@posting.google.com...
> Bonjour à la communauté des mathématiciens, pouvez vous m'aidez à
> resoudre ce probleme, je vous en remercie par avance, et à bientot ...

Salut

Voici la réponse pour la question a):

Je note I cette intersection: e_M appartient à I car il appartient à tout
sous monoide.
Soient x et y dans I, x et y appartiennet à tous les sous monoides donc x
truc y aussi par définition des sous monoides,donc x truc y appartient à I.
Ainsi I est un sous monoide de M.
Remarque: tu as la même chose avec l'intersection de groupes.

Cédric.