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par **legeniedesalpages** » 26 Mar 2008, 20:05

Bonsoir,

en notant

le groupe de Klein, je dois montrer que le seul sous-groupe normal propre de

contenant strictement

est

(le groupe alterné).

Une indication est donnée, il faut considérer un tel sous-groupe

et l'application

, mais je ne vois pas ce que c'est cette application.

Merci pour votre aide.

par **ThSQ** » 26 Mar 2008, 20:13

par **legeniedesalpages** » 26 Mar 2008, 20:21

ThSQ a écrit: ?

ah oui d'accord, donc f n'est pas forcément un morphisme et pour un tel sous-groupe H, on doit avoir card(H)=8,
et avec ça je doiis déboucher sur une contradiction?

par **legeniedesalpages** » 26 Mar 2008, 21:33

bon je ne vois vraiment pas comment déboucher sur une contradiction. :triste:

par **tize** » 27 Mar 2008, 11:17

Bonjour LeGénie, comment vas-tu ?

Pour commencer, l'application qu'a proposer ThSQ est bien un morphisme (bien défini),

donc pour tout

,

et

(car

est distingué dans

)...

(car H est aussi distingué dans

)...

.

Ensuite il faut remarquer que f est (évidement surjective) et 4<|H|<24 donc

mais l'ordre de H divise 24 et ne peut donc être que 6, 8 ou 12, donc

.
L'ordre du noyau de f divise 6 et ne peut donc être que 1,2,3 ou 6. On élimine 6 car sinon le morphisme n'est pas surjectif, on élimine 1 car sinon

et c'est impossible d'après ce qui a été dit. Donc

mais dans ces deux cas

.
Pour résumer

... mais on peut éliminer 3 car sinon

or

ne contient pas de sous groupe distingué d'ordre 8, conclsion

et

d'ou

.

par **legeniedesalpages** » 27 Mar 2008, 14:11

Merci Tize, fatigué ces temps-ci vivement les vacances pour se ressoucer un peu.

Je te vois moins souvent sur le forum, tu dois être pas mal occupé aussi ces temps-ci

.

Il y a juste un point que je ne comprends pas. Pourquoi

n'a aucun sous-groupe normal d'ordre 8?

par **ThSQ** » 27 Mar 2008, 19:24

Le seuls sous-groupes normaux de S4 sont V4 et A4 (+ les deux triviaux).

Une démo : http://forums.futura-sciences.com/thread188660.html

par **tize** » 27 Mar 2008, 20:13

legeniedesalpages a écrit:...Je te vois moins souvent sur le forum, tu dois être pas mal occupé aussi ces temps-ci ....

Bah oui...ma fille est née il y a environ 3 semaines :we: :we: :we: ...et depuis je suis très très très occupé...

par **ThSQ** » 27 Mar 2008, 20:15

tize a écrit:Bah oui...ma fille est née il y a environ 3 semaines :we: :we

Félicitations !!! :++:

par **legeniedesalpages** » 29 Mar 2008, 00:21

tize a écrit:Bah oui...ma fille est née il y a environ 3 semaines :we: :we: :we: ...et depuis je suis très très très occupé...

félicitations oui :king2:

par **tize** » 29 Mar 2008, 21:21

Merci :we:

par **sandrine_guillerme** » 30 Mar 2008, 14:15

tize a écrit:Bah oui...ma fille est née il y a environ 3 semaines :we: :we: :we: ...et depuis je suis très très très occupé...

humm

ça sent la joie !
et donc elle se prénome ?
Félicitations Mr José ... ! :we:

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