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par **trust** » 19 Nov 2007, 23:34

Bonjour, comment en fait montrer que pour un sous-groupe G (non trivial) de Q, tout élément du quotient Q/G est d'ordre fini?

Par l'absurde, on aboutit à rien en fait, vous avez une autre méthode par hasard?

par **SimonB** » 19 Nov 2007, 23:42

trust a écrit:Par l'absurde, on aboutit à rien en fait, vous avez une autre méthode par hasard?

Par hasard, on essaye des n un peu comme ci comme ça et on tombe sur un bon candidat... :ptdr:

Plus sérieusement :

(c'est un sous-groupe de

. De plus

et

sont isomorphes donc il suffit de montrer le résultat pour un sous-groupe du style

.

Ce qui simplifie grandement le problème... !

par **trust** » 19 Nov 2007, 23:48

SimonB a écrit: De plus et sont isomorphes.

t'as pris quel isomorphisme ?

par **SimonB** » 19 Nov 2007, 23:53

L'isomorphisme canonique, t'associes la classe du premier dans le deuxième...

par **trust** » 20 Nov 2007, 00:03

okok donc si un G du style

ça marche.
on sait après que

est un groupe infini, mais comment on prouve que les élements sont d'ordre fini? ça marche si je dis que ce bidule est isomorphe au groupe des racines inifini-ème de l'unité qui vérifie l'ordre fini des éléments?

par **SimonB** » 20 Nov 2007, 00:08

Il suffit de dire que si x/y est un rationnel, nx=nx (y/x) est dans

et donc youpi.

par **trust** » 20 Nov 2007, 00:13

quoi? comment ça? je ne comprends pas!! :hum: nx = nx + q*y/x ? tu veux dire ça? et pk ça?

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