Groupe

[Anaisdeistres]

Bonjour,

Je suis en 3ere année ingénieur info et je fais de l'algèbre

Trouver le sous-groupe de (Z,+) engendré par {−12,8,20} ?

Merci.
Anais

[Mimosa]

Bonjour

Montre que ce sous-groupe est engendré par le pgcd de -12,8,20.

[Anaisdeistres]

4 est le sous groupe engendré

[Mimosa]

C'est le sous-groupe engendré par 4, c'est à dire 4Z.
(tu l'as démontré?)

[Anaisdeistres]

Non comment faire svp

[Anaisdeistres]

Pgcd ( 12,8,20 ) = 4
Le sous groupe engendré est 4Z
Fin ?

[Mimosa]

Je ne sais pas ce qu'on te demande dans ton enseignement. Moi je voudrais une démonstration. Si tu en as besoin, commence comme ça:
Le sous-groupe engendré est formé des nombres n pour lesquels il existe des entiers a,b,c tels que

n=12a+8b+20c=4(3a+2b+5c)

De là tu peux conclure.

(C'est 12 ou -12? le raisonnement est le même)

[Anaisdeistres]

C'est -12 je pence que ça suffira