Groupe

[gaia38]

Bonjour,

Voila j'ai une démo dans mon cours sur les groupes qui partant du fait que (G, .) est un groupe montre que (F(T,G),*) est un groupe.
Avec T un ensemble quelconque
et la loi * définie comme
f*g :

(à noter que ! n'est pas une factorielle mais une opération quelconque (j'ai pas trouvé mieux))

Le problème c'est que cette démonstration est donnée comme un exemple de groupe et non comme un théorème, alors qu'on l'utilise ensuite de nombreuse fois comme un théorème.
Je ne sait donc pas dans quelle mesure généraliser cette démonstration particulièrement par rapport à cette loi * qui est un mystère (il m'a semblé comprendre que ! doit être associatif)

Finalement, ma question est assez simple: avez vous déjà rencontré cette démo (je n'en trouve aucune trace sur internet). Que je puise la voir écrite clairement avec ses conditions car là je comprend pas bien.

[Ben314]

Salut,
1) La "démo" comme tu dit, ben elle tient 3 lignes (à savoir la vérification que les axiomes d'un groupes sont bien vérifiés)
2) Savoir si c'est un "exercice" ou un "théorème", je comprend pas trop ce que ça change : dans les deux cas, c'est une propriété vrai que tu doit évidement être capable de (re)démontrer et c'est tout.
3) Ta soi disant loi !, c'est évidement la loi . du groupe (G, . ) dont tu es partie au départ.
Je vois vraiment pas ce que ça pourrait être d'autre vu le contexte : f(t) et g(t) sont des éléments du groupe G dans lequel l'énoncé ne parle que d'une seule loi, la loi .

[Robot]

Ce qui te semble un mystère, tu le connais en fait déjà !
Si on a deux fonctions et d'un ensemble à valeurs dans , tu sais bien sûr les additionner. La fonction , c'est la fonction telle que, pour tout , .
Maintenant tu remplaces par , et voila.

[gaia38]

ah sa y est j'ai compris merci beaucoup vous etes au top!