Groupe

[biss]

Salut j'aimerai savoir cette loi de composition interne est un groupe
j'ai verifier
_L'element neutre
_L'associativite
_admet une loi de composition interne
Mais j'ai pas pas trouvé les inverses pour pouvoir conclure et vu que je debute sur cette chapitre alors je sollicite votre aide
[img][img]http://image.noelshack.com/minis/2015/48/1448537783-img-20151127-113804.png[/img][/IMG]
Merci d d'avance

[Robot]

Il suffit de se rappeler la définition de l'inverse pour voir si chaque élément a un inverse (tu connais l'élément neutre, n'est-ce pas ?)

[biss]

Il suffit de se rappeler la définition de l'inverse pour voir si chaque élément a un inverse (tu connais l'élément neutre, n'est-ce pas ?)

Oui c'est d et d après la définition De l'inverse y'en a pas mais comme je débute je voulais m'en assurer

[aymanemaysae]

Il faut remarquer qu'il y a un élément absorbant : c .

[Robot]

Tu pourras vérifier que {a,b,c,d} avec la l.c.i. dont la table est donnée est isomorphe à .

[biss]

Je viens de remarquer l'element absorbant sachant que j ai eu sur wiki que a est un élément absorbant si aTx=a
Je voudrais savoir si les inverses existe pour terminer ce exo

[Robot]

Tu as déjà trouvé la réponse, non (ton message de 13h25) ? Alors pourquoi redemandes-tu ?

[biss]

Dans cette message c'était une question.
Parce que je pourrai tenter de dire que l'inverse de
a c'est b
L'inverse de b c'est d
L'inverse de c'est a,b,c
L'inverse de d c'est d
Parce que cela respecte la définition de l'inverse

[MouLou]

Moi je ne vois meme pas d'élément neutre... suis je fou?

[biss]

Moi je ne vois meme pas d'élément neutre... suis je fou?

Non tu n'est pas fou :lol3: c'est d

[Robot]

l'inverse de a c'est b
L'inverse de b c'est d
L'inverse de c'est a,b,c
L'inverse de d c'est d

L'élément neutre est d, d'accord.
"l'inverse de a c'est b" . Est-ce que a*b=b*a= d ? (définition de l'inverse)
etc.

[MouLou]

Ah bah oui...

[biss]

L'élément neutre est d, d'accord.
"l'inverse de a c'est b" . Est-ce que a*b=b*a= d ? (définition de l'inverse)
etc.

Ah OK je vois merci

[aymanemaysae]

On a:
- 'd' est l'élément neutre.
- La loi est commutative, puisque le tableau donné est symétrique par rapport à la première diagonale.
- Un élément x de E admet un symétrique si il existe un élément y de E tel que x * y = d.
On remarque que b * b = d, donc b est son propre symétrique.
On remarque aussi que d * d = d, donc 'd' est son propre symétrique, ce qui est naturel puisque 'd' est l'élément neutre de la loi de composition interne.
'a' et 'c' , n'admettent pas d'éléments symétrique.
Je vous laisse vérifier l'associativité.