Groupe de permutation

[LA solution]

bonjour tout le monde j ai besoin de vos aide pour continuer mon cours de maths
sur ceux je suis coince a la partie ou on me dit que l ordre de Sn est n!
voila ce que j ai eu a faire par récurrence
j ai vérifié pour quelques valeur de n ou n élément de N
c est adire pour n=1 on a une seule permutation
pour n=2 on a deux permutation
pour n=3 on a six permutation
NB: j ai remarque que l ordre est effectivement factoriel n
Mon problème est le suivant je voulai le montrer par récurrence mais je n ai pas pu
si quel qu un peu m aider a le faire avec récurrence ça me ferra du plaisir

[chan79]

bonjour tout le monde j ai besoin de vos aide pour continuer mon cours de maths
sur ceux je suis coince a la partie ou on me dit que l ordre de Sn est n!
voila ce que j ai eu a faire par récurrence
j ai vérifié pour quelques valeur de n ou n élément de N
c est adire pour n=1 on a une seule permutation
pour n=2 on a deux permutation
pour n=3 on a six permutation
NB: j ai remarque que l ordre est effectivement factoriel n
Mon problème est le suivant je voulai le montrer par récurrence mais je n ai pas pu
si quel qu un peu m aider a le faire avec récurrence ça me ferra du plaisir

salut
si tu veux définir une bijection de {1,2,..,n+1} dans lui-même
il y a n+1 façons de choisir l'image de n+1
une fois qu'elle est choisie, il y a n! façons possibles (hyppthèse de récurrence)
donc
(n+1)*n!=(n+1)!

[LA solution]

salut
si tu veux définir une bijection de {1,2,..,n+1} dans lui-même
il y a n+1 façons de choisir l'image de n+1
oui je suis d acord
une fois qu'elle est choisie, il y a n! façons possibles (hyppthèse de récurrence)
la je n ai pas compris
donc
(n+1)*n!=(n+1)! :mur:

ici non plus

[Sourire_banane]

ici non plus

Salut,


De combien de façon peux-tu réarranger (permutations) un tas de n éléments tous distincts ?
T'as n façon de choisir la place du premier élément. Le premier élément fixé, tu t'attaches à ranger le deuxième, et t'as n-1 façons de le faire. Ainsi de suite, ce qui te permet de conjecturer que t'as n! façons de réarranger un tas de n éléments. Tu en fais ton hypothèse de récurrence, pour établir cette propriété via récurrence. Enfin je crois :hum:
Sur wiki il est indiqué que l'ordre de est égal au nombre des permutations d'un ensemble à n éléments.