[résolu]Groupe d'ordre 6

par **chinchot** » 06 Déc 2006, 08:19

Bonjour,
je bloque sur cette question :

démontrer qu'un groupe d'ordre 6 est isomorphe à Z/6Z ou S_3

Par avance merci,
chinchot.

par **fahr451** » 06 Déc 2006, 12:06

sais tu que ds un groupe l'ordre d un élément divise l'ordre du groupe ?
s il y a un élément d 'ordre 6 G est isomorphe à Z/6Z; sinon
il y a un élément a d'ordre 3 (à faire) et un élément b qui n' est pas dans
est d'ordre 2 et dans ce cas G est isomorphe à S3

par **chinchot** » 06 Déc 2006, 16:12

Merci,
j'ai aussi la solution suivante :
considérer que le groupe est soit abélien soit non abélien.

Mais celle ci est plus "couteuse" que la tienne.
Donc encore merci !

par **simplet** » 06 Déc 2006, 21:11

je te propose un plan quand G est non commutatif (sinon est isomorphe à Z/6Z):
_ il y a dans G au moins un élément d'ordre 3
_il y a dans G un ss-groupe distingué H d'ordre 3
_montrer que les éléments de G-H sont d'ordre 2
_Conclure que G est isomorphe à S3 (grp des permutations de 3 lettres)

voilaa

par **abcd22** » 06 Déc 2006, 21:23

Et Z/2Z × Z/3Z ?

par **Zebulon** » 06 Déc 2006, 21:35

Bonsoir,

abcd22 a écrit:Et Z/2Z × Z/3Z ?

est isomorphe à

puisque 2 et 3 sont premiers entre eux.

par **fahr451** » 06 Déc 2006, 21:35

isomorphe a Z/6Z d une façon générale Z/nZ x Z/mZ iso à Z/mnZ avec m et n premiers entre eux

par **fahr451** » 06 Déc 2006, 21:47

coiffé sur le fil avec par zébulon avec en prime de jolies lettres que je sais pas faire .

par **Zebulon** » 06 Déc 2006, 21:48

fahr451 a écrit:coiffé sur le fil avec par zébulon avec en prime de jolies lettres que je sais pas faire .

:ptdr:
Pour les lettres désignant les ensembles, tape \mathbb{Z}.

par **fahr451** » 06 Déc 2006, 21:54

\mathbb{Z}.

on regarde et ....c'est l'échec

par **Zebulon** » 06 Déc 2006, 21:56

Tu aurais sans doute préféré que je dise : tape

?!!? :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr:

par **fahr451** » 06 Déc 2006, 21:57

il me faudrait le forum niveau maternelle petite section pour le tex c 'est où?

par **abcd22** » 06 Déc 2006, 22:04

Ah oui je suis mal réveillée...

par **Zebulon** » 06 Déc 2006, 22:05

Il faut taper \mathbb{Z}, puis surligner et cliquer sur tex en haut à droite de la fenêtre où on tape le texte.
Pour une liste assez complète des formules tex, voici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX

par **fahr451** » 06 Déc 2006, 22:09

\mathbb{Z}

deuxième essai infructueux; c 'est bon qulequefois de se mettre dans la peau de ceux qui demandent mais c'est pénible aussi

par **Zebulon** » 06 Déc 2006, 22:15

Une fois que tu l'as tapé, tu le surlignes : tu places le curseur de la souris devant \, tu cliques gauche, tu maintiens jusqu'à avoir positionné le curseur à droite de }, tu lâches le clic de la souris, et tu cliques sur TEX.
Sinon, tu tapes [TEX]\mathbb{Z}[/ TEX] sans l'espace entre \ et TEX.

par **fahr451** » 06 Déc 2006, 22:23

menfin je sais surligner à noter que j'obtiens exactement ce que tu écris
mais ensuite quand je prévisualise rien.

par **fahr451** » 06 Déc 2006, 22:23

ça marcheeeeeeeeeeee merci zébulon !je vais passer à Q puis R et C dans moins d'une semaine

par **Zebulon** » 06 Déc 2006, 22:26

OK, je croyais que c'était surligner qui te posait problème ! Je savais que tu pouvais y arriver ! :ptdr: :we: :lol: Ceci dit, quand tu prévisualises, normalement ça doit apparaître. Un petit truc que j'utilise : je trouve que ça apparaît en trop petit quand on utilise TEX, donc je tape \Large juste après la 1ère balise [TEX].
Bonne soirée et à bientôt.

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