Groupe libre

par **Argentoratum** » 01 Déc 2007, 16:32

Bonjour, je ne comprend pas ce qu'est un groupe libre. Soit (L(X),op) un groupe libre. Cela veut-il dire que chaque élément de L(X) peut s'écrire d'une unique façon à partir des éléments X et X'(l'inverse de X) et de l'opérateur op. Dans ce cas ce groupe serait engendré par X et X' ?
Merci de votre aide.

par **ThSQ** » 01 Déc 2007, 17:27

Argentoratum a écrit:Dans ce cas ce groupe serait engendré par X et X' ?

Oui .

par **Argentoratum** » 01 Déc 2007, 17:53

Oui mais comment est défini un groupe libre? Et comment les construire?
Par exemple quand je lis " Donnez une description formelle du groupe libre engendré par a1 ", je ne vois pas comment construire le groupe ni quelle caractéristique lui donner. Et si je dois utiliser l'inverse de a1 fait-il parti des générateur?

par **ThSQ** » 01 Déc 2007, 18:45

Argentoratum a écrit:groupe libre engendré par a1

??

par **Argentoratum** » 01 Déc 2007, 18:49

Donc c'est tout simplement l'ensemble des multiples de a1 ?

par **ThSQ** » 01 Déc 2007, 19:00

Si

est d'ordre infini je dirais oui. Si

est d'ordre fini je crois pas qu'il y ait de groupe libre contenant

vu que

avé n=ord(a) sans que ça implique que n soit nul (ceci dit j'ai lu il y a moins d'une heure ce qu'était un groupe libre donc bon

).

par **Argentoratum** » 01 Déc 2007, 19:13

Mais qu'est ce qui caractérise un groupe libre ? Est-ce le fait qu'il y ait une combinaison linéaire unique pour chaque élément de ce groupe ?

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