Groupe engendré par une transformation

[denver]

Bonjour à tous,

J'ai malheureusement un problème que je ne sais pas résoudre et j'ai un examen dessus. J'espère que quelqu'un pourra m'aider. Voici l'exercice:

Soit T: C --> C la transformation décrite en coordonnées cartésiennes par la formule suivante:

T(x+yi) = (2-2y)+1xi
2

a) Calculer le groupe G engendré par T(c'est à dire le plus petit groupe contenant T)

b) Montrer que G opère sur C les points du plan (je pense que j'arrive à montrer ca si je connais la réponse de a).

c) Indiquer un rectangle qui est laissé fixe par l'action de G.

d) Quelles sont les isométries du plan qui envoient ce rectangle sur lui-même.

Je vous remercie déjà d'avance.

[denver]

En faite la transformation est T(x+yi)=(2-2y)+0.5xi. Dsl

[Zebulon]

Bonsoir,
pour la première question, il suffit de calculer les puissances successives de T. Avec un peu de chance, on trouve un entier n tel que .