Groupe cyclique

[denver]

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir si quelqu'un peut m'aider sur un petit problème concernant les groupes cycliques.

Voilà, j'ai F19 le groupe multiplicatif des éléments non nuls du corps F19 à 19 éléments. (F19=1, 2, 3,..., 18).

De ce groupe, en prend le sous-groupe Q qui est constitué des carrés de F19. (Q=1, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 16, 17 car on résonne modulo 19 puisqu'on est dans F19).

La question que l'on m'a posé est :

Est-ce que Q est cyclique?

Et donné tous les générateurs de Q?

Je sais répondre aux 2 questions mais j'aimerais savoir comment fait-on pour trouver rapidement tous les générateurs au lieu de devoir calculer toutes les puissances des éléments de Q.

Merci beaucoup.

[jose_latino]

Tu as que a 18 éléments. . a 9 éléments. Par exemple 4 a ordre 9, parce que , il reste que .
Mais il faut epreuver que en fait est un sous-groupe, tu peux le démontrer :zen: Bonne chance!

[yos]

Pour la première question :
1) Le groupe multiplicatif d'un corps fini est cyclique.
2) Tout sous-groupe d'un groupe cyclique est cyclique.