Groupe bizarre

[Dinozzo13]

Bonsoir, je faisais quelque exercices de révision sur les groupe et je suis tombé sur ce bestiaux :
,
et mon problème réside dans le fait que je ne comprends pas quels objets on manipule,
surtout avec la loi (c'est la première fois que je vois un groupe pareil !).
Merci de m'éclairer :++:

[Dinozzo13]

Je viens de chercher un peu sur le net, et je pense qu'il s'agit de cycles en fait, sauf qu'ils les notent (123),(231),(312) sans virgule alors je ne suis pas sûr si c'est bien ça.

[Maxmau]

Je viens de chercher un peu sur le net, et je pense qu'il s'agit de cycles en fait, sauf qu'ils les notent (123),(231),(312) sans virgule alors je ne suis pas sûr si c'est bien ça.

Bj
Oui c'est le groupe des permutations circulaires de 3 objets.

[Doraki]

Dans ton cas, (a,b,c) représente la permutation qui envoie 1 sur a, 2 sur b, et 3 sur c.

[Dinozzo13]

Dans ce cas (a,b,c) est un élément de ?
avec .

[barbu23]

oui :happy3:

[SaintAmand]

Dans ce cas (a,b,c) est un élément de ?
avec .

Non. Le cycle désigne la permutation tel que et .

[Doraki]

si c'était la notation cycle dans {(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)} ben ce serait 3 éléments identiques et y'aurait même pas la permutation identité.
Donc oui il faut préférer la notation en tableau comme tu as fait, comme ça on ne peut pas confondre avec une notation en cycles.

[Dinozzo13]

:hum: je ne comprends pas bien alors...

[Skullkid]

C'est comme Doraki a dit : dans ton exercice, (a,b,c) est utilisé pour désigner la permutation . Le groupe qu'on te demande de manipuler est le groupe alterné de degré 3, qui contient l'identité et deux cycles.

[Dinozzo13]

Oui, donc en gros :

[Skullkid]

C'est bien ce qu'on a dit.

[Dinozzo13]

Non. Le cycle désigne la permutation tel que et .

Ben je sais pas, ces explications m'ont troublées.

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:
Un exemple :

On a :
( C'est un cycle, c'est à dire, on commence par et on finit par , on a : et et )
Le support est donc
Et on note
Par contre, et et et . ( Ce sont les éléments qui restent invariant par , il ne font pas parti de )

[barbu23]

Je ne suis pas sûr de cette notation :

( ça fait longtemps que je n'ai pas fait de théorie des groupes ) :hum:

[SaintAmand]

Ben je sais pas, ces explications m'ont troublées.

C'est la notation habituelle. Tous mes livres l'utilisent (Humphrey, Calais, Arnaudiès, Dixon, Rotman, ...). Mais comme l'a remarqué Doraki, (1,2,3)=(2,3,1)= ... donc peut-être que l'auteur du livre dans lequel tu as pioché l'exercice utilise une notation bien à lui.