GRAM-sHMIDT

[sad13]

Bonjour, j'ai du mal à "dérouler Gram shmidt pour l'exo suivant, je ne sais pas comment débuter merci de m'aider

"On définit le produit scalaire entre deux fonctions u et v convenables par
< u, v >=intégrale de 0à+infini u(x)v(x)e(;)x) dx.

1. Calculer || 1 ||²=< 1, 1 >, la norme du polynôme constant ´egal `a 1.
Pour la suite de l’exercice, on admet que :
intégrale de 0 à + infini x^n.e(-x) dx = n!
2. En déduire par le procede de Gram-Schmidt les trois premiers vecteurs {L0,L1,L2} de la base dite
de Laguerre.


je trouve 1 pour la question 1, ensuite....

[Arnaud-29-31]

Salut,

Comment marche la cuisine de Schmidt ? Il te faut partir d'une base de l'ensemble considéré que tu vas orthonormer. Quelle base vas tu prendre ?

[sad13]

(1,X,X²)?

mais l'énoncé n'est pas complet, à mes yeux, car je n'y trouve pas l'ensemble de la base initiale merci

[Arnaud-29-31]

Oui, la base canonique (1,X,X²) est la base à laquelle on va appliquer la cuisine de Schmidt.
On garde le première vecteur (on vient de montrer qu'il était normé)
Comment trouve t on le suivant ?

[sad13]

merci ben ensuite je cherche un deuxieme vecteur orthogonal au premier et que je normerai ensuite

[Arnaud-29-31]

Oui c'est ça ...