Gradient

[klaus2010]

Bonjour,
on sait que le grad de fonction scalaire F est un vecteur qui ces composants
sont les dérivé partiel de F...
Je veux clarifier le sens géométrique ... le gradient est un vecteur tangent
d'une fonction scalaire sa taille égale la taille de la dérivé directionnel de F, Non ? si qui me confuse j'ai lu que le grad est un norme de ligne de niveau..ce que je peux pas l'imaginer.
Ex.

z=F(x,y)= (1-x^2-y^2)^1/2

les lignes de niveau sont des cercles, le grad (vecteur de dim 2)ici n'est pas normale aux cercles.

merci

[Doraki]

Le gradient d'une fonction en un point est un vecteur orthogonal à la courbe (ou surface, en dimension plus grande) de niveau qui passe par ce point.

Sur une courbe de niveau, on a f(x,y) = constante,
et en dérivant le long de la courbe de niveau :
df/dx * dx + df/dy * dy = 0
(df/dx,df/dy) est le gradient de f ;
(dx,dy) est un vecteur tangent à la courbe de niveau.
Leur produit scalaire est nul, ça veut bien dire que si on interprète (df/dx,df/dy) comme un vecteur, il sera orthogonal à la courbe de niveau.

[vingtdieux]

Et ca marche pour l'exemple de tes cercles (-x/R, -y/R) est bien perpendiculaire au cercle de rayon R et se situe à la cote z=R. Mais il est // au plan de base.