Differentiel et gradient

par **Babe** » 04 Juil 2007, 14:19

Bonjour,

voila en physique en utilise tres frequemment les deux formules qui suivent (differentiel et gradient). C'est bien d'aplliquer sans savoir lol :zen: mais j'aimerais savoir quand meme d'où elle vienne.
merci d'avance

il me semble logique que la 2e decoule de la 1er (quoique ...ce qui semble logique l'est pas toujours)
par contre c'est surtout la 1er qui m'interpelle

par **Riemann** » 04 Juil 2007, 17:00

La première égalité est la forme développée du produit scalaire grad(f(M)).dM.

par **Babe** » 04 Juil 2007, 17:06

oui je suis d'accord les 2 formules veulent dire la mm chose
mais d'ou provient

par **B_J** » 04 Juil 2007, 18:10

Salut;
si tu as x=y
et z=y alors x=z non ?

par **Babe** » 04 Juil 2007, 18:15

oui je suis d'accord que les deux formules sont equivalentes mais j'aimerais savoir d'ou vienne ces formules.
elles ont bien une origine mathematique

par **B_J** » 04 Juil 2007, 18:17

que vaut gard(f(M)) ? que vaut dM ? et grad(f(M)).dM ?
conclusion ?

par **Babe** » 04 Juil 2007, 18:50

je sais que grad f(M) vaut

et que

et que en appliquant le produit scalaire on obtient 1)
mais la question est pourquoi df est egal a cela

il y a bien une raison c'est pas un iluminé qui a ecrit cela pour s'amuser

par **Dominique Lefebvre** » 04 Juil 2007, 19:15

Babe a écrit:je sais que grad f(M) vaut

et que
et que en appliquant le produit scalaire on obtient 1)
mais la question est pourquoi df est egal a cela
il y a bien une raison c'est pas un iluminé qui a ecrit cela pour s'amuser

Physiquement, cette équation exprime le fait que le champ de vecteurs grad(f) est orthogonal aux surfaces de niveau (f(M) = Cte).

PS : on peut aussi rappeler la propriété importante du gradient que veut que la circulation élémentaire du gradient d'une fonction f soit égale à la différentielle de cette fonction...

par **Joker62** » 04 Juil 2007, 19:23

B_J a écrit:Salut;
si tu as x=y
et z=y alors x=z non ?

La relation = est transitive dans tout les ensembles ?

Edit : En même temps elle est définie comme Relation d'équivalence, donc bon c'était une question sans sens.

par **Babe** » 04 Juil 2007, 20:05

merci dominique

par **quinto** » 05 Juil 2007, 01:16

Pourquoi on a ça ?
C'est tout simplement par définition de la différentielle.

par **easyprepa** » 05 Juil 2007, 13:23

il y a sur le site easyprepa tout un document sur le gradient, différentielle,... à télécharger. http://www.easyprepa.fr.tc
page d'accueil > sup > cours mpsi > en bas de la page se trouve ce que tu cherches.

par **Babe** » 05 Juil 2007, 14:22

merci easyprepa tout s'illumine :id:

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