Bonjour à tous, voici l'exercice de maths qui me pose problème.
*je vais exprimer le vecteur V par un V en gras car je ne sait pas comment on insere la flèche*
Soit le champ vectoriel V
Ses composantes sont :
sur x : yz +x^2*y^3
sur y : zx +y^2*x^3
sur z : f(x,y)
1) Déterminer f pour que V soit un gradient.
2) Exprimer alors le potentiel FI dont il dérive.
Voila ce que j'ai fait :
Pour que V soit un gradient, dans mon cours c'est marqué qu'il faut la dérivée partielle de x par rapport à f, la dérivée partielle de y par rapport à f et la dérivée partielle de z par rapport à f.
Je suis donc partie du fait que l'expression de V que l'on me donne dans l'énoncé est déjà le gradient. J'ai donc fait la primitive de yz + x^2*y^3 par rapport à x et de zx +y^2x^3 par rapport à y. Je n'ai pas fait la primitive de la composante en z par rapport à z car je n'avais pas justement f.
Ensuite j'ai trouvé que la primitive des composantes de x et y donne le même résultat qui est yzx + ((y^3 *x^3)/3) et donc egale à f(x,y).
J'ai vérifié si mon resultat était bon en le derivant par rapport à x puis à y pour vérifier que je retombais bien sur mes pattes.
J'ai aussi remplacé la composante en z par le resultat que j'ai trouvé pour f.
Une fois que j'ai eu tout sa je me suis attaqué à la seconde question.
Et c'est la que je me perds :/.
J'ai chercher de quel potentiel V dérive, et c'est la que je me suis servi de la seule phrase de mon cours qui parle de sa :
"Si un champ vectoriel V est de rotationnel nul, alors il existe un champ scalaire dont V est le gradient. On dit que V dérive du potentiel ."
J'ai donc essayé de chercher le rotationnel de V. Et je trouve une composante en z nul mais pas en x ni y, donc le rotationnel du champ vecrtoriel V n'est pas nul... donc je suis perdu :/.
Voila je ne sais pas si mon raisonnement est correct, je planche sur mon dm depuis un petit moment et je n'arrive pas à avancer dessus.
Merci.