Géométrie

par **minidiane** » 22 Nov 2007, 13:35

Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice j'ai besoin d'aide:

D'un point M de l'axe de deux cercles (extérieur à ces cercles) on mène une tangente à chacun d'eux. Montrer que la droite joignant les points de contact passe par l'un ou l'autre de deux points fixes.

Je ne vois pas du tout comment faire :briques:

par **bruce.ml** » 22 Nov 2007, 13:41

salut minidiane,

je ne comprends rien à ton énoncé :hum: pourrais tu expliquer un peu de quoi il s'agit ?

par **minidiane** » 22 Nov 2007, 13:56

Je ne comprend pas grand chose non plus.
On a deux cercles et un point M qui est extérieur au deux cercles.
On a M un point de l'axe radical aux cercles.
Et là il dise faut montrer que la droite joignant les points de contacts passe par l'un ou l'autre de deux points fixes. Et je comprend pas trop ce que ça veut dire :mur:

par **Pythales** » 22 Nov 2007, 15:07

J'ai 2 cercles C et C', de centre O et O', et leur axe radical.
D'un point M de l'axe radical, je mène les 4 tangentes aux 2 cercles, qui touchent C en P et Q, et C' en P' et Q'.
Les droites joignant ces points de contact (PP',PQ',P'Q,P'Q') passent par les centres d'homothétie des 2 cercles situés sur OO'.

par **minidiane** » 22 Nov 2007, 15:33

Quelles tangents??
Les cercles sont-ils coucourants?

par **minidiane** » 22 Nov 2007, 18:48

quelqu'un peut m'aider??

par **bruce.ml** » 23 Nov 2007, 08:09

j'ai trouvé ça ça devrait pouvoir aider un peu. Ca fait longtemps que j'ai pas fait de géomêtrie classique, j'ai oublié ces définitions :hum:.
D'après Pythales il doit falloir montrer que les droites joinant ces points des cercles passent par un des 3 centres d'homotetie des deux cercles ! Reste à trouver comment prouver ça :hein:

par **minidiane** » 23 Nov 2007, 15:01

Merci cela devrait déjà m'aider un peu

par **Pythales** » 23 Nov 2007, 19:30

On va essayer de raisonner sans figure...
2 cercles C et C', supposons les sécants, de centre O et O' er de rayons R et R' (R<R'). D'un point M de l'axe radical, je mène MP (à gauche) tangente à C et MP' (à droite) tangente à C'. La droite PP' coupe OO' en T et recoupe C en R. OP est ppd à MP et O'P' est ppd à MP'.
M étant sur l'axe radical, on a MP=MP' donc angle(MPP')=angle(MP'P) et par conséquent angle(OPP')=angle(O'P'P) (angles complémentaires).
Le triangle OPR étant isocèle, angle(ORP)=angle(OPR)=angle(OPP').
On en conclut que les triangles TOR et TO'P' sont semblables, et que

ce qui montre que T est l'un des centres d'homothétie.
Idem pour les autres tangentes

par **minidiane** » 24 Nov 2007, 08:23

Je ne comprend pas à partir de La droite PP' coupe OO' en T et recoupe C en R. OP est ppd à MP et O'P' est ppd à MP'.
ça doit sans doute dépendre de M si l'est en haut de l'axe radicale ou en bas ou vers le milieu :hein:

par **minidiane** » 25 Nov 2007, 18:45

personne pour m'aider?

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