Bonjour à tous,
j'ai besoin d'aide pour cet exo...svp
Soit f:p->p (dimension 2) une application affine telle que f°f = f. On note F={M appartenant à P | f(M) = M}.
1) Montrer que pour tout M appartenant à E, M' = f(M) appartient à F.En déduire que F est différent de l'ensemble vide.
2) Si F contient un repère barycentrique, que peut-on dire de f ?
3) On suppose que F ne contient pas de repère barycentrique mais contient 2 points distincts A et B.
Montrer que si C n'appartient pas à F, C' = f(C) appartient à (AB).
En déduire que f est la projection sur (AB) parallèlement à (CC').
4) Si F = {A}, alors montrer que f est l'application affine telle que pour tout M appartenant E, f(M) = A.
Voilà, je n'y arrive vraiment pas...
Merci d'avance de votre aide.
A+
Géométrie
6 messages
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par mathelot » 25 Jan 2007, 14:30
bonjour,
je commence ton exo. Dans ce genre d'exo, il y a tjrs beaucoup de verbiage...
1)
f°f=f
)=f(M))
 \in F)
Im(f) n'est pas vide car on suppose pouvoir choisir un point G dans E
et \in Im(f) \subset F)
2) si F contient un repère
, F contient la variété affine engendrée
par, c'est à dire l'espace tout entier. Donc F=E. Donc f est l'identité.
3) on suppose que F contient deux points distincts A et B mais pas trois points affinement indépendants. F est donc une droite qui contient la droite (AB).
C'est donc la droite (AB).
 \in F=(AB))
, en particulier si C n'appartient pas à la droite (AB).
je commence ton exo. Dans ce genre d'exo, il y a tjrs beaucoup de verbiage...
1)
f°f=f
Im(f) n'est pas vide car on suppose pouvoir choisir un point G dans E
et
2) si F contient un repère
par
3) on suppose que F contient deux points distincts A et B mais pas trois points affinement indépendants. F est donc une droite qui contient la droite (AB).
C'est donc la droite (AB).
par mathelot » 25 Jan 2007, 14:51
soit 
l'application linéaire associée à f.
comme f°f = f,°
)
donc est une projection vectorielle de 
sur )
Soit M un point quelconque de E.
posons})
=\vec{f}(\vec{Mf(M)})=\vec{f(M)f^{2}(M)}))
car f est affine,
=\vec{f(M)f(M)}=\vec{0})
donc} \in Ker(\vec{f}))
or)
est une droite vectorielle.
donc f est la projection affine parallèlement àsur )
, ie, projection dans la direction })
4) si F={A}
 \in {A}, ie, f(M)=A)
PS: l'idée , c'est que l'application linéaire associée à f est une projection vectorielle et donc que f est la projection parallèlement à
sur Im(f).
comme f°f = f,
Soit M un point quelconque de E.
posons
car f est affine,
donc
or
donc f est la projection affine parallèlement à
4) si F={A}
PS: l'idée , c'est que l'application linéaire associée à f est une projection vectorielle et donc que f est la projection parallèlement à
par loulou231 » 25 Jan 2007, 15:33
onjour, merci pour votre aide.
Mais on utilise pas M' = f(M) ? :hein:
Je comprends pas vraiment...
Mais on utilise pas M' = f(M) ? :hein:
Je comprends pas vraiment...
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