Géométrie

[lcjsb]

Bonjour,
J'ai un problème de géométrie que je n'arrive pas résoudre, le voici,
On veut construire des triangles ABC vérifiant AC = 6cm, BC = a cm et l'angle BAC = 45°, a étant un nombre réel strictement positif.

1) Les points A et C étants placés, combien peut-on construire de triangles ABC vérifiant les trois conditions, dans chacun des cas suivants ? Les triangles obtenus sont-ils alors isométriques ? Justifier.
a. Premier cas a = 8
b. Deuxième cas a = 5
c. Troisième cas a = 3

2) Déterminer, suivant les valeurs du nombre a, le nombre de triangles "différents" vérifiant les trois conditions, que l'on peut construire, les points A et C étant placés.


Si vous pouviez m'aider, je n'y arrive pas. Merci par avance de votre aide.

[bolza]

Bonjour,

as-tu essayé de faire la construction toi-même, avec une règle et un compas ?

[lcjsb]

Oui j'arrive à trouver un point B comme ça mais étant donné que la question se porte sur le nombre de triangles je ne suis pas sure de tous les trouver. De plus, au vu de la question 2 je me dis qu'une réponse par le calcul doit existée et que c'est celle qui est attendue par mon professeur.

[siger]

bonsoir

la distance du point C a la droite [AB] est h= AC*sin (45°)= 2V(3)
le point B est defini par l' (ou les) intersection(s) du cercle de rayon a et de la droite [AB]
il faut donc pour que un ou deux triangles ABC existent que A>=h
.........

[bolza]

Si tu trace AC= 6cm, pour la droite (AB) tu n'as qu'une solution possible ( BAC=45° )
Ensuite pour trouver B tu n'as pas la choix que de tracer le cercle de centre C
et de rayon a (car BC= a cm) et B est une intersection entre ce cercle et la droite (AB)
maintenant selon la valeur de a :
si a est trop petit : la droite passe "au dessus du cercle" : pas de solutino possible.
-soit la droite est tangentes au cercle (combien de triangless possible ?)
-soit la droite coupe le cercle (combien de solutions possibles ?)

visualises-tu ce qui ce passe ?

[lcjsb]

Oui je m'excuse depuis le départ je persiste avec l'angle ABC et non BAC comme dans l'énoncé d'un coup cela me semble plus facile

[zygomatique]

exercice de lycée ... voire même de collège ...

[zygomatique]

Oui j'arrive à trouver un point B comme ça mais étant donné que la question se porte sur le nombre de triangles je ne suis pas sure de tous les trouver. De plus, au vu de la question 2 je me dis qu'une réponse par le calcul doit existée et que c'est celle qui est attendue par mon professeur.

non mais tu as le droit de te servir de ta cervelle et raisonner à partir d'un schéma ...

ton professeur attend de toi ce que j'ai écrit au dessus ...