[Résolu] Géométrie dans l'espace

[chaotik]

Bonjour à tous,

je tiens à me présenter rapidement :

Je suis un étudiant lyonnais qui commence un master en informatique. J'ai donc abordé lors de ma formation, l'image de synthèse avec le logiciel POV-Ray, pour ceux qui connaissent. Ce qui requiert de bonnes connaissances en mathématiques, notamment en géométrie.

J'en viens donc à mon problême, très simple à mon humble avis mais mes bases sont anciennes et mauvaises !

J'ai deux points dans l'espace : A(0,0,0) et B(1,1,2).

Comment trouver l'équation de la droite (AB) ?

Sans fonctionner mathématiquement, je partais déjà du principe que quel que soit le repère, deux points n'appartiennent qu'à une et une seule droite. Il n'y a donc qu'une seule solution possible.
Je me suis dit aussi que l'équation est de la forme : ax+by+cz+d=0 où a,b,c et d sont les coefficients à déterminer grâce aux coordonnées des points.

J'ai donc commencé à chercher à tâtons :

x+y-z=0 pourrait-elle être l'équation de la droite ?
On vérifie l'équation en remplacant x,y et z par les coordonnées des points A et B :
A : 0+0-0=0 (dur! :p)
B : 1+1-2=0
Cela vérifie l'équation.

j'en ai donc cherché une autre à tâtons là encore :
3x+y-2z=0
A : 3*0+0-2*0 = 0
B : 3*1+1-2*2 = 0

Il semblerait donc y avoir plusieurs équations possible de (AB) ! ?

Voilà, j'espère avoir été clair, je vous en prie donnez-moi votre technique pour résoudre ce "problême" !

Désolé de la simplicité de la question, qui ne parait pas digne du niveau de quelqu'un qui entamme un master, mais plutôt de 1ère :mur: .

Merci d'avance.

[maturin]

ben ax+by+cz+d=0 est l'équation d'un plan (pour (a,b,c) non nul)

tu peux choisir une écriture en équation paramétrée, ce qui donne :
x(t)=t
y(t)=t
z(t)=2t

sinon tu peux dire que ta droite est l'intersection de deux plans et ça te fait un système d'équation (par exemple avec tes 2 équations):
x+y-z=0
3x+y-2z=0

[Imod]

Bonjour .

Ton problème vient du fait que ax+by+cz+d = 0 n'est pas l'équation d'une droite mais celle d'un plan . Tu peux définir ta droite par un système de deux équations cartésiennes ( par exemple les deux que tu proposes ) ou sous une forme paramétrée : (AB) = {M(k;k;2k) , k réel } .

Imod

[c pi]

Bonjour

En 3D, ax+by+cz+d=0 est l'équation d'un plan.
Comme il y en a plus d'un qui passe par deux points,
tu comprends ce qui t'est arrivé ! :zen:

Pour déterminer une droite, il faudrait un système de deux équations (non proportionnelles) de cette forme. Petite révision ici.

Cette discussion te l'expliquera davantage que je n'ai le temps de le faire maintenant. :salut:

[chaotik]

Et la lumière fut !

Merci à tous.