Géométrie affine-barycentre

[elvis77]

Bonsoir à tous,

J'ai une question simple : je voulais savoir comment à partir d'une équation barycentrique d'une droite, on peut construire cette droite. Par exemple, j'ai l'équation suivante 3a+2b-c=0
sachant que M est barycentre de (A,a) (B,b) et (C,c). Comment construire cette droite ? Comment dois je m'y prendre.
Merci à vous.
Cordialement

[Maxmau]

Bonjour

Tu cherches 2 points de cette droite

[elvis77]

merci pour votre réponse.
Mais je ne sais pas comment m'y prendre. J'ai tracé un triangle ABC quelconque.
Comment dois je chercher un point de cette droite ?
Mon équation étant 3a+2b-c=0
Puis je prendre le point (1;-1;1) et le point (2;-2;2) ? vérifient-ils l'équation de ma droite ?
et après, comment je les places sur mon dessin ?
Merci
Cordialement.

[Doraki]

C'est incompréhensible.
A moins que tu cherches l'ensemble des points M tel que M est barycentre de (A,a)(B,b)(C,c) avec 3a+2b-c = 0 ?

Donc oui il suffit de placer 2 points, par exemple le point
M1 = barcentre de (A,1)(B,-1)(C,1) est sur la droite puisque a=1 b=-1 et c=1 est une solution de l'équation 3a+2b-c=0
M1 est aussi le barycentre de (A,2)(B,-2)(C,2), il faut chercher une autre solution (a,b,c) qui ne soit pas un multiple de celle que tu as déjà.

[Maxmau]

Le point M=(1, -1, 1) est sur la droite puisque ses coordonnées vérifient l'équation de la droite;
Le point (2 , -2 , 2) est le même que le précédent car les coordonnées barycentrique sont définies à une proportionnalité près ( le barycentre de A,B,C affectés des coeff 1,-1,1 est le même que le barycentre de A,B,C affectés des coeff 2,-2,2 )
On a (en vecteurs) OM = OA -OB +0C pour tout point O
Si tu mets O en A tu as: AM = -AB + AC (d'où le placement du point M)

[elvis77]

La combinaison de vos réponses m'a permis de construire mes droites barycentriques. (enfin!)
Un grand merci dominical.
Cordialement.