Formules usuelles des dérivées et dérivées n-ième
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Florix
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par Florix » 04 Sep 2006, 21:45
Bonjour,
J'ai perdu une feuille qui m'était très précieuse et qui résumait toutes les dérivées et dérivées n-ième des fonctions usuelles.
J'ai donc chercher sur Google de retrouver un formulaire, mais bien souvent tout est séparé ou alors les dérivées n-ième ne sont pas mentionnées.
Qqn a t'il une idée où je peux trouver ça ?
Merci d'avance
Bonne rentrée à tous
Florix
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Flodelarab
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par Flodelarab » 04 Sep 2006, 21:51
J'ai pas la réponse a ta question.
Je voulais juste dire que c quand meme très très rare d'avoir besoin de la dérivée 5eme d'un cosinus ou la dérivée 7ème de racine.
Surtout, au point de le mettre sur un formulaire.
non ?
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Florix
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par Florix » 04 Sep 2006, 22:06
Non mais c'est juste les dérivées n-ième que je voudrais !
Genre je sais pas, par exemple (sin x)^(p) = ???
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nekros
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par nekros » 04 Sep 2006, 22:09
Salut,
Utilise les écritures exponentielles.
Sinon, pour un formulaire des dérivées nièmes usuelles, je chercherai sur google et je te ferai signe si je trouve qqchose.
A+
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Flodelarab
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par Flodelarab » 05 Sep 2006, 00:35
Florix a écrit:Non mais c'est juste les dérivées n-ième que je voudrais !
Genre je sais pas, par exemple (sin x)^(p) = ???
Je persiste:Veux tu :
)
a pour dérivée
OU
)
a pour dérivée 4ieme
)
???
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nox
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par nox » 05 Sep 2006, 08:30
Flodelarab a écrit:)
a pour dérivée 4ieme
)
sin(x) nan ? :we: ou alors dérivée 3eme pour -cos(x) ^^
sin(x) -> cos(x) -> -sin(x) -> -cos(x) -> sin(x)
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haydenstrauss
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par haydenstrauss » 05 Sep 2006, 08:51
je pense que c'est avec la puissance n qu'il veut
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nox
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par nox » 05 Sep 2006, 08:56
haydenstrauss a écrit:je pense que c'est avec la puissance n qu'il veut
ba je sais pas...comme on parlait des dérivées n-iemes et que l'écriture de la dérivée n-ieme ressemble à l'écriture de la puissance...
et dans le lien que tu as donné il n'y a que les dérivées premieres.
Je pense qu'il n'a aucun mal à trouver un formulaire pour ca ^^
Alors que c'est sur qu'un formulaire avec les dérivées n-iemes c'est moins courant...
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fonfon
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par fonfon » 05 Sep 2006, 09:39
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nox
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par nox » 05 Sep 2006, 09:52
yeah :happy2:
bien vu fonfon
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nada-top
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par nada-top » 05 Sep 2006, 10:55
bonjour, :lol3:
en voyant ça je me demande comment peut-on calculer la dérivée n-ième d'un produit de deux fonction usuelles :hein:
par ex :
 = sin^2(x))
on sait bien que
ça se démontre facilement à l'aide d'ine petite réccurence en sachant préalablement le résultat mais comment peut-on le trouver directement seulement à l'aide de la dérivée n-ième de
)
:hein:
Merci.
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nekros
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par nekros » 05 Sep 2006, 10:57
Salut nada-top,
L'exponentielle est ton amie !
A+
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nada-top
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par nada-top » 05 Sep 2006, 11:01
Nekros a écrit:L'exponentielle est ton amie !
je crois pas.. on se connait il y a juste qq jours :ptdr:
peux-tu m'éclaircir avec cet ex .
merci
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fonfon
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par fonfon » 05 Sep 2006, 11:10
on a :
}=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i})
...
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nada-top
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par nada-top » 05 Sep 2006, 11:21
bonjour fonfon ,
je le connais t bien ce truc mais comment ça peut m'aider à trouver la dérivée n-iéme de
)
:doh: désolée je vois toujours pas comment

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nekros
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par nekros » 05 Sep 2006, 11:40
Par exemple, pour trouver la dérivée nième de
)
On a :
=Im(exp{ix}))
Donc
)^{(n)}=(Im(exp{ix}))^{(n)}=Im((exp{ix})^{(n)})=Im(i^n exp{ix}))
Or,

Donc
=Im(exp{i\frac{n \pi}{2}}exp{ix})=Im(exp{i(x+\frac{n \pi}{2})})=sin(x+\frac{n\pi}{2}))
Donc
)^{(n)}=sin(x+\frac{n\pi}{2})})
Essaie pour
)
en linéarisant.
A+
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tize
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par tize » 05 Sep 2006, 11:54
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nox
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par nox » 05 Sep 2006, 11:56
oui puisque la dérivée d'une somme est la somme des dérivées non?
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nox
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par nox » 05 Sep 2006, 12:01
apparemment...mais uniquement dans ce cas particulier parce que
 - i (cos(x))')
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