Dérivées - Fonctions usuelles (1ère année licence SM)

[asm]

Bonjour à toutes et à tous !

Mon amis et moi avons quelques petit problèmes concernant l'exercice ci-dessous :


Voici l'énoncé :
[FONT=Comic Sans MS]Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (sinx²).e^(-x²) pour x infèrieur ou égal à 0 et f(x) = x².lnx pour x>0[/FONT]

On nous demande dans un premier temps de dire si [FONT=Comic Sans MS]f est continue en tout point sur R?[/FONT]
Et ensuite de dire si [FONT=Comic Sans MS]elle est dérivable en 0?[/FONT]


Nous avons tenté de le résoudre sans succès !

Je viens donc vous demandez un peu d'aide :hein:


Merci d'avance,
CRD
Asm

[le_cheveulu]

Pour la continuité en 0 il faut vérifier que la limite de f(x) en 0 vaut f(0). Pour faire ça on regarde que vaut f(0) d'une part et d'autre part on calcule la limite en regardant la limite à gauche de 0 et à droite de zero (c'est comme pour traverser la rue on regarde à gouche et à droite :we: )

Pour la dérivée en 0, on écrite le taux d'accroissement en zéro et on regarde sa limite. Là aussi on regarde à gauche et à droite!!

Voilou!!

http://www.mathsup.ouvaton.org

[mathelot]

Bjr,

ces questions sont destinées à vous guider :happy2:

1) traiter le cas (simple) où

2) en
prouver l'existence de



prouver l'existence de



est-ce que l=l' ? que peut-on en conclure ?


3)

prouver l'existence de



prouver l'existence de



est-ce que s=r ? que peut-on en conclure ?


réponse: f'(0)=0.