Formules de Taylor

[sl4cker]

Voila j'ai cet exercice à faire mais je n'y arrive pas.

Soit F une fonction dérivable et a un réel.
Soit h > 0 un reel positif fixé.

1. Montrer qu'il existe q appartenant à ]0;1[ tel que :

(F(a+h)-2F(a)+F(a-h) / h ) = F'(a+qh) - F'(a - qh)

2. Pour tout h different de 0 on note Phi(h) = (F(a+h)-2F(a) + F(a-h)) / h².

Montrez que si F''(a) existe alors lim Phi(h) lorsque h tend vers 0 = F''(a)

[Blueberry]

Bonjour,

Pour la question 1 il faut considérer la fonction G(t) = F(a + th) + F(a - th) définie sur [0;1] et appliquer le théorème de la moyenne.