Formule

[MacManus]

Bonjour

Eh bien voila, je cherche à calculer le nombre de multiplications effectuées dans l'algorithme de factorisation de Cholesky (pour le calcul de la matrice triangulaire inférieure L).

En regardant de plus près dans le livre de P. Ciarlet (Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation, Masson) à la page 89 :

la formule affirme qu'il y a au total (n-1)+2(n-2)+...+(n-2)2+(n-1) = [n^(3) - n]/6 multiplications. Soit !

en y mettant la main à la patte, je trouve en calculant de mon côté :

( on sait que 1+2+...+(n-1) = n(n-1)/2 (ok) )

voici ce que je trouve :

n(n-1)/2 + (n-2)1 + (n-3)2 + (n-4)3 + ...+ ? +... + 3(n-4) + 2(n-3) + 1(n-2)

On s'aperçoit qu'il y a une symétrie entre le nb d'itérations et le nb de multiplications, ex : (n-2)1 et 1(n-2)

Ces formules coïncident-elles ?? (je ne parviens pas à le montrer...)

Merci bcp !!

[XENSECP]

Ta formule c'est :


Si tu développes :


Avec

Je te laisse terminer

[MacManus]

Ok je suis tout à fait d'accord. En fait tu pars de de la première formule.
Avec ma formule, on aurait un truc du même genre ou presque :

je devrais alors retrouver la même chose , je vais vérifier.

merci bcp
j'ai manquer d'intuition sur ce coup là !!

[MacManus]

Ok j'ai vérifié on retombe bien sur ta formule : un grand merci :)