J'ai deja posté cette question sur un autre forum mais je n'ai toujours pas reçu de réponses concretes donc si vous pouviez m'aider
.Alors voila je découvre un peu les transformée de Fourier (étant un ex-PC j'en avais juste entendu parler vaguement lors de mon cours de physique) et je m'intéresse a démontrer a travers un formulaire/exercice de calculs les différentes propriétés de ces dernières. Or je bloque pour l'une de ses propriétés.
Les conventions de mon exercices sont les suivantes. Soit g(x) la TF de fourier de f(k) ; alors g(x) =
J'ai tout d'abord montré la formule d'inversion dans les cas d'une gaussienne avec f(k)=
J'ai trouvé que g(x)=
Puis j'ai ensuite prouvé la formule d'inversion.
Mais pour la suite je bloque. On me demande de montrer que la formule d'inversion trouvée pour les gaussiennes est en fait valable pour toute fonction (suffisamment régulière) f(k).
Pour cela, on considérera :
et on montrera par deux calculs différents qu'elle s'identifie à f(k) lorsque a tend vers 0.
Je vois pas comment faire et surtout comment faire de deux façons différentes. J'ai une gaussienne qui est apparue dans l'intégrale mais l'ensemble associé a g(x) n'en est pas une donc je vois pas comment me débarrasser de g(x) pour utiliser le résultat sur les gaussiennes.
Merci d'avance.