Formes quadratiques

par **jeje56** » 15 Fév 2009, 16:11

Bonjour,

Soit E EV de dimension finie,

une base de E, q une forme quadratique sur E de forme polaire

Soit

définie par

où

Soit A la matrice de q dans

et B celle de

relativement aux bases

et

Alors : A=B

Je cherche une démonstration de ceci... Si quelqu'un peut m'éclairer ?

Merci bcp !

par **Maxmau** » 15 Fév 2009, 17:19

Bonjour

Si x est ds E et ;) ds E*, je note ;) (x) = < x , ;) >
Si X est la colonne des composantes de x ds la base ;)
Et ;) la colonne des composantes de ;) ds la base ;)*
On a : < x , ;) > = X* ;) où X* est la ligne transposée de la colonne X

Ds ton exo : < x , ;)(y) > = ;)(x,y)
Ce qui sécrit matriciellement : X* BY = X*AY
Cela pour tout X et tout Y

par **jeje56** » 15 Fév 2009, 19:11

Slt Maxmau, merci :

Maxmau a écrit:On a : = X* où X* est la ligne transposée de la colonne X

Je n'arrive pas à voir ça...

par **Maxmau** » 15 Fév 2009, 20:23

Si x =;) xi ;)i ( ;) = (;)1 , ;)2, , ;)n ) )
Et ;) = ;) ;)i ;)i* ( ;)* = (;)1* , ;)2*, , ;)n* ) ) base duale
Alors ;) (x) = < x , ;) >= ;) xi ;)i = X* ;) (produit ligne x colonne )

rem: ;) = gamma

par **jeje56** » 15 Fév 2009, 21:29

ei*(ej)=1 si i=j et 0 sinon c'est bien ça ?

Merci à toi ;-)

par **Maxmau** » 16 Fév 2009, 07:49

Ok c'est bien ça

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