Formes quadratiques

par **sandrine_guillerme** » 31 Jan 2007, 22:18

Bonjour,
je vous propose l'exercice suivant, je ne sais pas faire :--:

Soient E un K ev

E* trois formes linéaires non nulles.

1/ Montrer que l'application q:x->

est une forme quadratique sur E, Déterminer la forme bilinéaire associée Déterminer l'ensemble des vecteurs isotropes et le noyau de q .

Merci beaucou pour vos réponses !!

par **tize** » 31 Jan 2007, 22:29

Bonsoir,
on montre que q est une forme quadratique en déterminant la forme bilineaire associée, ici

doit convenir...

par **sandrine_guillerme** » 31 Jan 2007, 22:44

Merci José !
t'es sur qu'on pourrais faire ça parceque la question après justement c'est de déterminer la forme bilinéaire associée ..

par **sandrine_guillerme** » 31 Jan 2007, 23:09

Personne pour m'aider .. ? :cry:

par **yos** » 31 Jan 2007, 23:52

Tu dois avoir une définition d'une forme quadratique :

est bilinéaire symétrique et q(kx)=k²q(x).

par **sandrine_guillerme** » 31 Jan 2007, 23:58

Merci d'avoir répondu !
Oui je crois que je vais y arriver comme ça .. maieuh comment tu fais pour isotrope alors?

par **jose_latino** » 31 Jan 2007, 23:58

Bonsoir, pour obtenir la forme quadratique, tu peux utiliser la formule de polarisation:

Cette formule te donne l'unique forme bilinéaire symmétrique B tel que

, c'est juste celle-ci qui t'a proposé José.

par **jose_latino** » 31 Jan 2007, 23:59

Pour obtenir le vecteurs isotropes c'est n'est pas difficile à voir que

si et seulement si

par **sandrine_guillerme** » 01 Fév 2007, 00:25

Oué c'est cool Merci ..

Et comment faire ensuite pour les isotropes ?

par **sandrine_guillerme** » 01 Fév 2007, 02:10

Je veux dire c'est quoi ces vecteurs si je veux les donner !

par **fahr451** » 01 Fév 2007, 02:11

le noyau de théta donc un hyperplan

par **sandrine_guillerme** » 01 Fév 2007, 02:13

Oui mais pourquoi ???

par **sandrine_guillerme** » 01 Fév 2007, 02:14

Je veux dire tout ce que j'ai appris en cours c'est que la dimension d'un hyper plan c'est n-1

par **fahr451** » 01 Fév 2007, 02:20

un hyperplan H est le noyau d une forme linéaire non nulle ( déf générale)

si E est de dim finie n ça équivaut à dire que H est de dim n-1

par **sandrine_guillerme** » 01 Fév 2007, 02:24

Re merci !

C'est gentil !

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