Reduction de formes quadratiques

[dudumath]

je dois réduire cette forme quadratique, donner son rang et sa signature

q(x,y,z)= 5x²-y²+z² +4xy+6xz

comment procéder?


Merci

[tbotw69]

Solution pratique : écrire sa matrice dans une base adaptée !! C'est en principe dans ton cours ... non ?

[fatal_error]

Bonjour, tu peux utiliser l'algorythme de Gauss:

q(x,y,z)= 5x²-y²+z² +4xy+6xz
= 5(x+(2y+3z)/sqrt(5))^2 - (4y^2 / 5 +9z^2 /5) -y^2 +z^2
=5t^2 - 9/5 y^2 -4/5 z^2
(sauf erreurs)
le rang est donné par le nombre de carré, ici 3
la signature (x,y) avec x le nombre de coefficients positifs (1) et y ceux negatifs (2)

la signature est donc (1,2)