Formes quadratiques

[pluto74]

Bonjour,

je bloque sur la dernière question de cet exercice sur les formes quadratiques... Je ne vous met que les 2 dernières car ce sont les seules qui parlent du sev F, voici donc l'énoncé :

Soit E un R-espace vectoriel de dimension 4 muni d’une base b = (ei).
On note x, y, z, t les quatre fonctions coordonnées relatives à cette base.
On considère sur E la forme quadratique Q définie par si .

4) On note Q;) la restriction de Q au sous espace F d’équation t = 0 et f;) la forme
bilinéaire symétrique associée.
a) Quel est le rang de f;) , quelle est la signature de Q;) ?

On a donc et donc rg(f')=2 et sin(Q')=(1,1).

b) Donner une base du noyau de f;) .
J'ai trouvé le vecteur (-1,1,1,0).

5) Montrer que F contient exactement deux sous espaces vectoriels de dimension 2 sur lesquels Q est identiquement nulle.
Je ne vois pas comment faire ! :marteau:

D'avance merci pour votre aide !

[pluto74]

je remonte le sujet une fois au cas ou... :cry:

[kazeriahm]

Salut

bah pour la dernière je vois pas ce qui te bloque (si tu as fait tout seul le reste) :

F est de dimension 3, à quelle condition Q(X) est nul pour X dans F ?

[pluto74]

Si ou si X est un vecteur isotrope ? (oui j'ai fais le reste tout seul...)

mais la logique sur laquelle je bloque est la suivante : on nous dit qu'il y a exactement 2 sev de dimension 2 sur lesquelles Q' est nulles... il existe donc au moins 3 vecteurs différents tel que ; soit et par exemple ces 2 sev... alors Q' est aussi nulle sur le sev , et il existe donc en faite 3 sev de F sur lesquelles Q' est nulle... Mais vu que F est de dimension 3 alors :mur:

[kazeriahm]

mais la logique sur laquelle je bloque est la suivante : on nous dit qu'il y a exactement 2 sev de dimension 2 sur lesquelles Q' est nulles... il existe donc au moins 3 vecteurs différents tel que ; soit et par exemple ces 2 sev... alors Q' est aussi nulle sur le sev , et il existe donc en faite 3 sev de F sur lesquelles Q' est nulle... Mais vu que F est de dimension 3 alors :mur:

ca serait vrai si Q était linéaire...