Formes quadratiques équivalentes.

[thedream01]

Bonsoir!
Voici mon problème:
Les applications Q1 et Q2 de Cn[X] (les polynomes complexes de degré inférieur ou égal à n) dans C par:
pour tout P dans Cn[X], Q1(P)=P(1)² et Q2(P)=P'(1)²
sont-elles deux formes quadratiques équivalentes sur Cn[X]?

[thedream01]

en fait, je veux juste savoir si équivalente veut dire congruente?
Merciii

[cyberchand]

Bonjour!

deux fq sont équivalentes si on passe de l'une à l'autre par un automorphisme de l'espace E :
q(x) = q'(u(x)), pour tout x de E, et avec u : E dans E automorphisme linéaire.
Ici, la dérivation est bien un endomorphisme linéaire, mais n'est pas bijective, car elle a un noyau non nul (les polynômes constants). Donc il y a des chances que les deux fq ne soient pas équivalentes...