Forme linéaire et ouvert

par **ilikoko123** » 16 Oct 2015, 11:13

salut à tous : )
on nous donne une forme linéaire f de E (de dim finie) vers R
on me demande de montrer que l'image d'un ouvert de E par f est un ouvert de R
une idée de départ ? merci

par **MouLou** » 16 Oct 2015, 12:11

ilikoko123 a écrit:salut à tous : )
on nous donne une forme linéaire f de E (de dim finie) vers R
on me demande de montrer que l'image d'un ouvert de E par f est un ouvert de R
une idée de départ ? merci

Salut salut. Tu peux commencer par vérifier que l image d un voisinage de 0 dans E est bien un voisi;)age de 0 dans R. Puis utiliser la linéarité pour vérifier que chaque point de l image admet un voisinage dans l image

par **ilikoko123** » 16 Oct 2015, 12:27

salut
par continuité de f en 0 en utilisant la définition de la limite ça ne me donne pas le résultat voulu :/

par **Robot** » 16 Oct 2015, 12:52

Tu as oublié une hypothèse : si la forme linéaire est nulle, l'image d'un ouvert ne sera sûrement pas un ouvert.
Ca montre que la continuité ne dit rien : la forme linéaire nulle est sûrement continue !

par **ilikoko123** » 16 Oct 2015, 12:56

oué c vrai c non nule

par **Kolis** » 16 Oct 2015, 14:09

Bonjour !
Je veux bien comprendre que "ouvert de

" se réfère à la distance usuelle !
Mais quelle est la topologie de

? Peut-on prendre la topologie où tout singleton est un ouvert ?

par **ilikoko123** » 16 Oct 2015, 22:04

non on ne peut pas , on parle de la topologie globale , non relative

par **Kolis** » 16 Oct 2015, 22:08

Bonsoir !
Je garde ma question : c'est quoi la "topologie globale" de

?

par **ilikoko123** » 16 Oct 2015, 22:14

ceci a t il une influence sur l'exercice que j'ai posé ?

par **MouLou** » 16 Oct 2015, 22:18

ilikoko123 a écrit:ceci a t il une influence sur l'exercice que j'ai posé ?

Oui car si tout singleton de E est ouvert, alors un singleton a pour image un singleton de R qui lui est fermé. A mon avis il faut mettre une topologie associée a une norme

par **ilikoko123** » 16 Oct 2015, 22:24

ça ne figure pas dans notre programme math spé !

par **ilikoko123** » 16 Oct 2015, 22:25

je sais qu'un ouvert de E est un ensemble voisinage de tous ses point

par **MouLou** » 16 Oct 2015, 22:36

ilikoko123 a écrit:je sais qu'un ouvert de E est un ensemble voisinage de tous ses point

Ça se mord un peu la quizz cette definition, car un voisinage est un machin qui contient un ouvert... Mais j imagine que tu vois ça Avec les boules? Du coup oublié et reste avec les voules

par **ilikoko123** » 16 Oct 2015, 22:38

un voisinage de a est un machin qui contient une boule ouverte centré en a

par **MouLou** » 16 Oct 2015, 23:27

ilikoko123 a écrit:un voisinage de a est un machin qui contient une boule ouverte centré en a

Oui et bien reste la dessus et reconsidère mon premier post

Forme linéaire et ouvert

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