Forme différentielle

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 13:16

Bonjour, je narrive pas à résoudre cet exercice:

Trouver f appartenant a C1(R,R) tel que la forme différentielle:

w=f(y).[x.exp(y).dx+y.dy] soit exacte sur R^2.
En fait j'ai essayé de trouvé une fonction g telle que :w=dg ou g est de classe C1 sur R^2;mais j'ai pas abouti.

Merci....

par **Yipee** » 26 Juin 2007, 13:46

Sur

les formes différentielles exactes sont les formes différentielles fermées (théorème de Poincaré).

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 13:53

Ah bon :hum: :hum:
Il faut que l'ouvert soit étoilé.....
Une forme différentielle exacte est fermée.La réciproque est vraie si l'ouvert est étoilé.

par **Yipee** » 26 Juin 2007, 13:56

Oui et

est étoilé.

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 13:58

R^2 est un ouvert deja ?

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 14:15

La topologie est ma pirre hantise.... :triste:

par **Yipee** » 26 Juin 2007, 14:27

Sylar a écrit:R^2 est un ouvert deja ?

Dire cela n'a pas de sens. La notion d'ouvert et de fermé est relative. Oui

est un ouvert de

(de manière générale E est un ouvert de E).

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 15:56

Ah d'accord merci;il me reste donc a chercher f tel que ce soit un fermé.

Or :w=P.dx+Q.dy il faut que: dP/dy =dQ/dx ?

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 16:04

Je trouve l'équation différentielle:

f'(y)+f(y)=0 => f(y)=exp(-y)

par **Pythales** » 26 Juin 2007, 16:06

Au lieu de tourner autour du pôt :

doit être une différentielle totale exacte, soit

d'où

et l'expression est la différentielle totale de

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 16:11

Oui exact merci :happy2:

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