Fonctions trigonométriques inverses..

[wario08]

Bonjours à tous !!

Alors voilà je suis en premier année de d.u.t et je ne comprend absolument pas les fonctions trigonométriques inverses : cry: !! Je sais que sa peut paraitre bête mais bon.

Je connais toutes les propriétés mais je ne comprends pas comment arriver à simplifier des expressions qui sont censé être simple comme:
y=sin(arcsin x)
y=cos(arcsinx)
y=tan(arcsinx)

J'espère que vous pourrez m'aider
Merci d'avance à tous
Wario08

[Sylviel]

Bonjour

sin(arcsin x) : c'est trivial... (il n'y a pas de problème d'ensemble de définition ici, contrairement à arcsin (sin x).

pour les autres, comment 'tranformer' les cos(X) en sin(X) ?

[wario08]

je sais que y=sin(arcsin x) c'est trivial mais sa n'empeche que je ne comprends pas pourquoi c'est égal à x :mur:

Pour transformer les cos en sin il suffit d'utiliser sin² x+cos² x = 1 non ?!

[Arnaud-29-31]

Salut,

Sur ce lien tu as un cours assez succinct que j'ai rédigé il y a quelques année sur la construction des fonctions réciproques.
Je ne l'ai jamais diffusé donc pardonne moi si jamais il y a quelques coquilles au niveau de l'orthographe ou la mise en page ^^

[wario08]

merci beaucoups pour le lien :) !!

[Sylviel]

je sais que y=sin(arcsin x) c'est trivial mais sa n'empeche que je ne comprends pas pourquoi c'est égal à x

La "définition" de arcsin(x) c'est "l'angle (principal) tel que le sinus soit égal à x". Donc y=arcsin(x) signifie que et sin(y)=x, par construction...

Quand tu as un triangle rectangle en B, tu sais que sin(A)=BC/AC, non ? mais que vaut A ? il vaut arcsin(BC/AC)...

[wario08]

Oui oui je sais que sin(A)=BC/AC, je ne voyait pas la chose de cet angle, merci pour l'explication :lol3: !

Donc si j'ai bien compris pour y=cos(arcsin x) :

y=arcsin x -> x appartient à [-1;1].
x= cos y -> y appartient à [0;PI].

On sait que cos²X +sin² X=1 donc :
y²=cos²(y)
y²=1-sin²y
or on sait que sin(arcsin X)= x donc sin²(arcsin X)=sin²y=x²

Alors y= racine(1-x²)

C'est ça, non :hum: ?!

[wario08]

désolé pour le double poste mais j'ai une soucis dans un exercice de 13 question je bloque à la 7ème :

1)y=sin(arc sin x)= x
2)y=cos(arc sin x )= racine(1-x²) grâce à cos²x+sin²x=1
3)y=tan( arc sin x)=x/racine(1-x²) grâce à tan²x=(1-cos²x)/cos²x
4)y=sin(arc cos x)=racine(1-x²) grâce à arccos x+arcsin x=pi/2
5)y=cos(arc cos x)= x grâce à cos²x+sin²x=1
6)y=tan(arccos x)=racine(1-x²)/x
7) y=cos(arctan x)= ? Comment le démontrer vu que dans l'exercice on à pas encore trouvé que tan(arctan x)=x question 8)
Merci d'avance !!
Wario08

[Dinozzo13]

Salut,

Sur ce lien tu as un cours assez succinct que j'ai rédigé il y a quelques année sur la construction des fonctions réciproques.
Je ne l'ai jamais diffusé donc pardonne moi si jamais il y a quelques coquilles au niveau de l'orthographe ou la mise en page ^^

Salut !

Perso, je trouve ça sacrément bien fait :++:

[Arnaud-29-31]

Merci Dinozzo :)

[Ben314]

Salut,
Ce que je comprend pas trop dans les questions 1), 5) et 8), c'est qu'il me semble bien que c'est les définitions des fonctions trigo inverses.
Donc, essayer comme tu l'espère de "faire la 7) sans la 8)", ben ça veut un peut dire que tu veut montrer un truc concernant l'arctan sans... utiliser la définition : ça me parrait clairement mal barré !!!

[wario08]

oui c'est ce que je me dis mais la question 8) n'est pas logique alors s'il on utilise la définition dans la question précédante non ?

c'est vrai que le cours d'Arnaud-29-31 est vraiment bien fait sa ma permit de comprendre un peu mieux :)

[Sylviel]

Je ne pense pas qu'il y ai un ordre réfléchis dans les questions : c'est juste une série de petites manipulation pour t'habituer aux fonctions trigonométrique réciproques.