Fonctions réciproques

par **mimi59** » 08 Juin 2007, 22:18

Bonsoir,

voilà je me pose une petite question:

Si on une fonction f défini sur un intervalle I

est-il indispensable que f soit continue pour qu'elle admette une fonction réciproque sur f(I) ?

je pense que oui parce que sinon f(I) ne serait pas un intervalle.
mais est-il justement essentiel que I et f(I) soient des intervalles??

merci bcq d'avance!

par **fahr451** » 08 Juin 2007, 22:36

bonsoir
non et non à tes deux questions

par **yos** » 08 Juin 2007, 22:37

Bonsoir.
Ya pas de raison que f soit continue : prends f définie sur R par f(x)=x si

et f(x)=-x si

.
Elle est bien bijective mais pas continue.

par **mimi59** » 08 Juin 2007, 22:57

D'accord! merci à tous les2!
mais dans ce cas :hein: ,pourquoi dans le thèorème de la fonction réciproque, a-t-on comme hypothèses f continue et strictement monotone, si on peut justement se passer de la continuité??

ou c'est juste pour dire que sa fonction réciproque sera alors elle aussi continue?

merci d'avance

par **nuage** » 08 Juin 2007, 23:24

Salut,

mimi59 a écrit:D'accord! merci à tous les2!
mais dans ce cas :hein: ,pourquoi dans le thèorème de la fonction réciproque, a-t-on comme hypothèses f continue et strictement monotone, si on peut justement se passer de la continuité??

ou c'est juste pour dire que sa fonction réciproque sera alors elle aussi continue?

merci d'avance

Il ne s'agit pas d'une condition nécessaire mais d'une condition suffisante. Il y a des bijections qui ne sont ni continues ni monotones, mais si une fonction est continue et strictement monotone alors c'est une bijection.
A+

par **mimi59** » 08 Juin 2007, 23:27

ok!!
merci bien Nuage!

par **yos** » 09 Juin 2007, 14:42

On a aussi :
(f continue + injective sur I)

(f strictement monotone et f(I) est un intervalle).

Fonctions réciproques

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