Fonctions holomorphes unimodulaires

par **Nightmare** » 04 Jan 2009, 20:02

Bonsoir,

J'ai montré aujourd'hui que les fonctions entières unimodulaires sur le cercle unité étaient les produits de Blaschke.

Cependant, l'exercice était trouvé dans un TD de L3. Le produit de Blaschke n'étant pas vu en L3, je me demandais quelle réponse attendait l'auteur de la question :doh:

Avez-vous une idée? Pensez-vous que l'auteur s'attendait à ce que l'élève découvre par lui même la notion de produit de Blaschke ?

Merci.

par **Nightmare** » 04 Jan 2009, 21:10

Petit up !

par **muse** » 04 Jan 2009, 21:24

"Pensez-vous que l'auteur s'attendait à ce que l'élève découvre par lui même la notion de produit de Blaschke ?" je ne pense pas mais je me trompe peut être.

Pour ta question je ne sais pas désolé

par **Nightmare** » 04 Jan 2009, 22:47

C'est vraiment bizarre.

Quoi qu'il en soit, le résultat est vraiment intéressant. On en déduit rapidement que les polynômes complexe unimodulaires sont les

chose qui n'est pas évidente à démontrer sans ça (bien que pas si difficile non plus)

par **Nightmare** » 04 Jan 2009, 23:05

Bon je vais me contenter de la preuve avec les produits de Blaschke, elle est jolie en plus.

Merci quand même.

par **mathelot** » 05 Jan 2009, 09:26

Nightmare a écrit:J'ai montré aujourd'hui que les fonctions entières unimodulaires sur le cercle unité étaient les produits de Blaschke.

Bj,

Il y a une trentaine d'années, on parlait des produits de Blaschke
(prépa agreg à Jussieu avec Vauthier en 1976, Walter Rudin traite le
sujet dans son livre "complex analysis")

Depuis, il y a eu de nombreuses études sur les itérées des fonctions complexes (par ex A.Douady) et ce sujet semble effectivement dans l'air du temps.

par **Nightmare** » 05 Jan 2009, 14:52

C'est dommage car ça a l'air de simplifier pas mal de calculs !

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